高考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)及解題技巧(2)
【高考數(shù)學(xué)解題技巧分享】
1、在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)。一定是正值。
2、同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍判斷符號(hào)，正確取舍。
3、使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類(lèi)似kπ±α(k∈Z)的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，從而確定三角函數(shù)值的正負(fù)。
4、重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是“變角”，“變名”，“變式”;變角為：對(duì)角的拆分要盡可能化為同名、同角、特殊角;變名：盡可能減少函數(shù)名稱(chēng);變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等。在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃巍?/p>
5、兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)不僅對(duì)公式的正用逆用要熟悉，而且對(duì)公式的變形應(yīng)用也要熟悉;
(2)善于拆角、拼角
(3)注意倍角的相對(duì)性
(4)要時(shí)時(shí)注意角的范圍
(5)化簡(jiǎn)要求
熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。
6、證明三角等式的思路和方法
(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。
(2)證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線(xiàn)及判別法等。
7、解答三角高考題的策略。
(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。
(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化。
8、加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練
由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)。總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角變換的方法。
9、變?yōu)橹骶€(xiàn)、抓好訓(xùn)練
變是本章的`主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類(lèi)，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。
針對(duì)高考中題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
10、本熱點(diǎn)一般難度不大，屬于得全分的題目，一般放在選擇題與填空題的中間位置，但是因題目解法的靈活性造成在緊張的考試氛圍里面，容易一時(shí)的思路堵塞，需冷靜處理，如果一時(shí)想不到化簡(jiǎn)的方向，可暫且放一放，不要鉆牛角尖，否則可能造成心理負(fù)擔(dān)，情緒受到影響，因新課標(biāo)高考對(duì)這個(gè)熱點(diǎn)考查難度已經(jīng)降低，學(xué)生應(yīng)有必勝的信心。
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