全國高考數學試卷

時間：2024-10-14 05:28:08 學人智庫

全國高考數學試卷大全

　　高考全國卷數學篇一：2017年高考全國卷I卷(理科數學word版)答案解析版

全國高考數學試卷大全

　　絕密★啟封并使用完畢前

　　試題類型：A

　　2016年普通高等學校招生全國統一考試

　　理科數學詳細解析

　　注意事項：

　　1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.

　　2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.

　　3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

　　4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.

　　第Ⅰ卷

　　一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，則A?B?（1）設集合

　　3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）

　　【答案】D

　　【詳細解答】A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，?A?B?{x|3

　　23?x?3}2

　　【試題評析】考察集合運算和簡單不等式解法，屬于必考題型，難易程度：易.

　　（2）設(1?i)x?1?yi，其中x，y是實數，則x?yi=

　　（A）1（B

　　D）2

　　【答案】B

　　【詳細解答】由題意知：x?y?

　　1，?x?yi=?i?

　　【試題評析】考察復數相等條件和復數的模，屬于必考題型，難易程度：易.

　　（3）已知等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=

　　（A）100（B）99（C）98（D）97

　　【答案】C

　　【詳細解答】解法1：S9?a1?a9a?a9?9a5?27，?a5?3?d?105?1210?5

　　?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.

　　解法2：S9?9a1?9?8d?27，即a1?4d?3，又a10?a1?9d?8，解得2

　　a1??1,d?1，?a100?a1?(100?1)d??1?99?98

　　【試題評析】考察等差數列的基本性質、前n項和公式和通項公式，屬于必考題型，難易程度：易.

　　（4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發車，小明在7:50至8:30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

　　（A）（B）1

　　3123（C）（D）234

　　【答案】B

　　【詳細解答】小明可以到達車站時長為40分鐘，可以等到車的時長為20分鐘，則他等車時間不超過10分鐘的概率是P?201?，故B選項正確.402

　　【試題評析】考察幾何概型的概率計算，第一次考察，難易程度：易.

　　x2y2

　　??1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（5）已知方程2m?n3m2?n

　　（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）3)

　　【答案】A

　　?1?n?0【詳細解答】由題意知：m?n?3m?n?4，解得m?1，??，解得?1?n?3，故A選項3?n?0?222

　　正確.

　　【試題評析】考察雙曲線的簡單幾何性質，屬于了解層次，必考題，難易程度：易.

　　（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直

　　的半徑.若該幾何體的體積是28?，則它的表面積是3

　　（A）17?（B）18?（C）20?（D）28?

　　1（如右圖所示），故8【答案】A【詳細解答】該幾何體為球體，從球心挖掉整個球的

　　43728?7122?r?解得r?2，?S??4?r?3??r?17?，A選項正確.38384

　　【試題評析】考察三視圖還原，球的體積表面積計算，經常考察，難易程度：中等.

　　（7）函數y?2x2?e在[?2,2]的圖像大致為x

　　（A）（B）

　　（C）

　　【答案】D（D）

　　【詳細解答】解法1（排除法）：?f(x)?2x2?e為偶函數，且x

　　f(2)?8?e2?8?7.4?0.6，故選D..

　　解法2：?f(x)?2x2?e為偶函數，當x?0時，f(x)?4x?ex，作x

　　y?4x與y?ex（如圖1），故存在實數x0?(0,1)，使得f(x0)?0

　　且x?(0,x0)時，f(x0)?0，x?(x0,2)時，f(x0)?0，

　　?f(x)在(0,x0)上遞減，在(x0,2)上遞增，故選D.

　　【試題評析】本題結合導數利用函數奇偶性，綜合考察函數解析式與函數圖像

　　之間的關系，常規題型，屬于必考題，難易程度：中等.這類題型的最佳解法應

　　為結合函數的性質，選取特殊點進行排除.

　　0?c?1，則（8）若a?b?1，

　　cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc

　　【答案】C

　　c?【詳細解答】解法1（特殊值法），令a?4,b?2，1，易知C正確.2

　　?解法2：當??0時，冪函數f(x)?x在(0,??)上遞增，故A選項錯誤；當a?1時，a越大對數函數

　　f(x)?logax的圖像越靠近x軸，當0?c?1時，logac?logbc，故D選項錯誤；abc?bac可化為aa?()c，由指數函數知，當a?1時，f(x)?ax在(0,??)上遞增，故B選項錯誤；alogbc?blogac可bb

　　化為log1

　　bac?log1c，?1?b?b?a，故C選項正確.ab1a1b1b

　　【試題評析】本題綜合考察冪函數、指數函數、對數函數的性質和不等式的性質，屬于常考題型，難易程度：中等.結合函數性質證明不等式是比較麻煩的，最好采用特殊值法驗證排除.

　　（9）執行右面的程序圖，如果輸入的x?0，y?1，n?1，則輸出x，y的值滿足

　　（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x

　　【答案】C

　　【詳細解答】x?0，y?1，n?1時，框圖運行如下：

　　1、x?0，y?1，n?2

　　1，y?2，n?32

　　33、x?，y?6，n?3，故C選項正確.22、x?

　　【試題評析】考察算法中的循環結構，必考題型，難易程度：易.

　　(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的標準線于D、E兩

　　點.已知|AB

　　|=|

　　DE|=C的焦點到準線的距離為

　　(A)2(B)4(C)6(D)8

　　【答案】B

　　【詳細解答】排除法：當p?4時，不妨令拋物線方程為y2?

　　8x，當y?x?1，即A點坐標為（1

　　，，所以圓的半徑為r?3，此時D點坐標為（-2

　　，符合題意，故B選項正確.

　　p解法2：不妨令拋物線方程為y?2px，D點坐標為（?

　　，則圓的半徑為r?22p2

　　r?8??3，即A

　　422，所以?2

　　p?4，故B選項正確.

　　【試題評析】考察拋物線和圓的簡單性質，必考題型，難易程度：中等.

　　(11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為

　　1(B

　　(D)3【答案】A

　　【詳細解答】令平面a與平面CB1D1重合，則m=B1D1，n=CD1故直線m、

　　n所成角為60o

　　【試題評析】考察正方體中線面位置關系和兩條直線夾角的計算，必考題型，難易程度：中等.

　　?12.已知函數f(x)?sin(?x+?)(??0?

　　2),x???

　　4為f(x)的零點，x??

　　4為y?f(x)圖像的對稱

　　軸，且f(x)在???5???單調，則?的最大值為?1836?

　　（A）11（B）9（C）7（D）5

　　【答案】B

　　【詳細解答】解法1（特殊值驗證法）令??9，則周期T?上遞減，恰好符合題意，故選B.2?9???5?，區間[?]剛為T，且在[]94443636

　　1?5?2?2?T?(?)????9，故選B.解法2：由題意知，所以24369T

　　【試題評析】綜合考察三角函數圖像的單調性、對稱性、零點、周期等性質，屬于必考題型，難易程度：偏難.

　　第II卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據要求作答.

　　二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

　　(13)設向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.

　　【答案】?2

　　????【詳細解答】解法1（幾何法）由向量加法的幾何意義知a?b，故a?b?m?2?0，所以m??2；

　　解法2（代數法）(m?1)?9?m?1?1?4，解得m??2

　　【試題評析】考察向量運算，必考題型，難易程度：易.

　　(14)(2x【答案】10

　　【詳細解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展開式中，x3的系數是.（用數字填寫答案）?C2rr55?rx5?r

　　2，令5?r45?4?3，解得r?4，?C52?5?2?10.2

　　【試題評析】考察二項式定理展開式中指定項問題，必考題型，難易程度：中等.

　　（15）設等比數列

　　【答案】64

　　【詳細解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?8,q?滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2???an的最大值為111，?an?8()n?1?()n?4，222

　　高考全國卷數學篇二：2015年高考數學全國卷I理科試題及答案word

　　2015年全國卷I理科逐題述評

　　1.設復數z滿足1?z?i，則|z|=1?z

　　（A）1（B

　　（C

　　（D）21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

　　?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2

　　|z|=1，選（A）.

　　點評：本題跳出往年考查復數除法的傳統直白模式，套用方程思想，由考生自行推導出?1?i，進而求出|z|（從這方面來講，簡單題增加了考生的運算量）.形式簡潔（甚至1?i

　　連“i是虛數單位”，“復數z的模”等說明性文字都未曾出現），增加了思維含量.當然，如?1?i果考生在平時的備考中，能拓展了解部分復數的模運算的性質，化簡到z?，就可以1?iz?

　　利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必將z?i計算出來，正所謂“失之東隅，收之桑榆”，不難看出命題人在躲避各地題海戰術方面的良苦用心.

　　2.sin20cos10?cos160sin10=

　　（A

　　）????11（B

　　（C）?（D）22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，選

　　（D）.

　　點評：本題涉及三角函數的三個考點：誘導公式cos(180??)??cos?、兩角和與差?

　　公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函數值.其中由cos160???cos20?得進一步做題思路十分關鍵.

　　2n3.設命題p：?n?N，n?2，則?p為

　　（A）?n?N，n?2（B）?n?N，n?2（C）?n?N，n?2（D）2n2n2n

　　?n?N，n2?2n

　　解析：命題p含有存在性量詞（特稱命題），是真命題（如n?3時），則其否定（?p）含有全稱量詞（全稱命題），是假命題，故選（C）.

　　點評：涉及含有量詞的命題的否定（也可視為復合命題中p與?p的關系）是近幾年高考命題的熱點，且常考常新.解答這類題，既可以套用命題的否定的套路（特稱命題與全稱

　　命題的轉換），也可以從命題真假性的角度加以判斷.

　　4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為

　　（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

　　2解析：該同學通過測試的概率為C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或

　　11?0.43?C30.42?0.6?0.648，選（A）.

　　點評：本題考查點集中在獨立事件、互斥事件與對立事件，難度適中，突出了理科試題的特點.

　　?y2?1上的一點，F1,F2是C的兩個焦點，若5.已知M(x0,y0)是雙曲線C：2

　　??????????MF1?MF2?0，則y0的取值范圍是

　　,（B

　　）(?（C

　　）(?（D

　　）(?33663333

　　????????????????????C的交解析：從MF1F2為直徑的圓與1?MF2?0入手考慮，MF1?MF2?0可得到以F（A

　　）(?

　　點M1,M2,M3,M4（不妨設M1,M2在左支上，M3,M4在右支上），此時M1F1?

　　M1F2，M1F1?M1F2??

　　F1F2?S?M1F1F2?

　　|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

　　F1F2解得22?M或M?M上運動，y

　　?(，故選（A）.，則M在雙曲線的M01234點評：本題借助向量的數量積這一重要工具，融合了雙曲線的定義、性質，考查了構造思想和等體積轉化.是對研究和利用過往高考試題正能量的引導和極好的傳承.美中不足的是本題運算量比較大，思維含量高，考查點比較綜合，如果能放到第10題的位置會更合理.

　　這道高考題脫胎于15年前的2000年高考全國卷文理第14題：x2y2

　　??1的焦點為F1,F2，點P為其上的動點，當?F1PF2為鈍角時，點P的橢圓94

　　橫坐標的取值范圍是.

　　到下一年，直接演化為2001年高考全國卷文理第14題：x2y2

　　??1的兩個焦點為F1,F2，雙曲線點P在雙曲線上，若PF1?PF2，則點P到x916

　　軸的的距離為.

　　再過4年，在2005年高考全國卷（III）文理第9題：??????????y2

　　?1的焦點為F1,F2，已知雙曲線x?點M在雙曲線上，且MF則點M1?MF2?0，22

　　到x軸的的距離為

　　（A）45（B）（C）（D）

　　336.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：

　　“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），

　　米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和

　　堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，

　　圓周率約為3，估算出堆放的米約有

　　（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2?R16?8，圓錐底面半徑R?，米堆體積4?

　　1320VV??R2h??22，選（B）.，堆放的米約有123?1.62解析：

　　點評：本題難度適中，取材于古代數學著述，一方面考查了簡單幾何體的體積，另一方面體現了數學估算等應用，更是弘揚和發掘了數學史和古代數學文化.

　　????????7.設D為?ABC所在平面內一點BC?3CD，則

　　?????4????????1????4????1??

　　?（A）AD??AB?AC（B）AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????（C）AD?AB?AC（D）AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，選（A）.3333

　　????????????點評：本題知識方面考查平面向量的加減運算，能力方面通過用AB,AC表示AD考查

　　????????化歸思想的應用.另外本題也可以根據選項的特點把已知BC?3CD轉化為起點均為A，即

　　????????????????????AC?AB?3(AD?AC)，求出AD即可，考查學生靈活運用基礎知識分析問題和解決問

　　題的能力以及化歸思想的應用.從難易度來看，此題放在第5題的位置最理想.

　　8.函數f(x)=cos(?x??)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為

　　13,k??),k?Z44

　　13（B）(2k??,2k??),k?Z44

　　13（C）(k?,k?),k?Z44

　　13（D）(2k?,2k?),k?Z

　　44（A）(k??

　　??1?+??????42解析：由五點作圖知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，44?5?+??3?

　　??42

　　令2k???x?

　　（2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13＜x＜2k?，k?Z，故單調減區間為4431，2k?），k?Z，故選（D）.44

　　點評：本題雖然考查余弦型函數的圖象和性質，但可歸結為正弦型函數的圖象和性質，且一反常態圖象的周期是2k，不是2k?，解答既可由圖象先求解析式，再根據解析式求解函數的單調遞減區間，又可先求周期，借助圖象的對稱性得出x?3是其中一條對稱軸，數4

　　形結合直接寫出圖象的單調遞減區間.既能考查學生對余弦函數圖象和性質的真正理解，又能考查學生的觀察能力、推理能力、運算求解的能力以及數形結合的思想.推陳出新的結果是得分不高.

　　9.執行右面的程序框圖，如果輸入的t?0.01，則輸出的n?

　　（A）5（B）6（C）7（D）8

　　解析：t?0.01保持不變，初始值s?1,n?0,m?1?0.5，2

　　執行第1次，s?0.5,m?0.25,n?1，s?t，執行循環體；

　　執行第2次，s?0.25,m?0.125,n?2，s?t，執行循環體；

　　執行第3次，s?0.125,m?0.0625,n?3，s?t，執行循環體；

　　執行第4次，s?0.0625,m?0.03125,n?4，s?t，執行循環體；

　　執行第5次，s?0.03125,m?0.015625,n?4，s?t，執行循環

　　體；執行第6次，s?0.015625,m?0.0078125,n?5，s?t，執行循環體；

　　執行第7次，s?0.0078125,m?0.00390625,n?6，s?t，跳出循環體，輸出n?7，故選（C）.

　　點評：本題通過含循環結構的程序框圖，考查學生的讀圖能力及運算求解能力.但題中的執行次數有點多，數據有些復雜，其實大可執行3或4次，數據再簡單一些，效果會更好！

　　10.(x?x?y)的展開式中，xy的系數為

　　（A）10（B）20（C）30（D）60

　　解析：在(x?x?y)的5個因式中，2個取因式中x剩余的3個因式中1個取x

　　，其2522552

　　212余因式取y，故x5y2的系數為C5C3C2?30.

　　22232232另解：(x?x?y)???(x?x)?y??，含y的項T3?C5(x?x)y，其中(x?x)255

　　14151中含x的項為C3xx?C3x，所以x5y2的系數為C52C3?30，故選（C）.5

　　點評：本題由以往常考的括號內的二項創新演變為三項，既能把三項轉化為二項，利用二項展開式的通項公式求解，又能利用計數原理借助組合知識求解，同時考查化歸思想的應用以及學生的運算求解以及變通能力.

　　題目排序建議：T7→T5，T9→T6，T6→T7，T5→T10，T10→T8，

　　T8→T9.

　　11.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾

　　何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體

　　的表面積為16?20?，則r?

　　（A）1（B）2（C）4（D）8

　　解析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球和半個圓柱的組

　　合體，圓柱的半徑與球的半徑都r，圓柱的高為2r，其表面積為

　　1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?，解得2

　　r?2，故選（B）.點評：本題考查空間幾何體的三視圖、圓柱和球的表面積，通過

　　三視圖到直觀圖的轉化考查學生的空間想象能力與化歸思想的應用，

　　通過圓柱和球的表面積計算考查學生的運算求解能力.

　　本題與2013年全國卷Ⅰ（理8，文11）非常相似.但由2013

　　年的三個視圖變成了2015年的兩個視圖，極好的考查了學生的

　　觀察能力和空間想象能力.

　　（2013年全國卷Ⅰ（理8，文11））

　　某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

　　（A）16?8?

　　（C）16?16?（B）8?8?（D）8?16?

　　x12.設函數f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，

　　若存在唯一

　　高考全國卷數學篇三：2015高考數學全國卷(精美word版)

　　絕密★啟封并使用完畢前

　　試題類型：A

　　2015年普通高等學校招生全國統一考試

　　理科數學

　　注意事項：

　　1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.

　　第Ⅰ卷

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

　　求的.1＋z

　　1．設復數z滿足＝i，則|z|＝

　　1－z

　　A．1B．2C．3D．2

　　2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

　　3311

　　A．－B．C．－D．

　　2222

　　3．設命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為

　　A．?n?N，n2＞2nB．?n?N，n2≤2nC．?n?N，n2≤2nD．?n?N，n2＝2n

　　4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各

　　次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為

　　A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312

　　x22→→

　　5．已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y＝1上的一點，F1、F2是C上的兩個焦點，若MF1·MF2＜0，則

　　y0的取值范圍是

　　???22D．?－，?

　　A．－，B．－C．3633??3?6?3?3

　　6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，

　　高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

　　→→

　　7．設D為△ABC所在平面內一點BC＝3CD，則

　　1→414→A．AD＝－ABACB．AD＝AB－AC33334→141→C．AD＝ABAC

　　D．AD＝AB－AC3333

　　→→

　　8．函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為

　　1313

　　A．?kπ－，kπ＋?(k∈Z)B．?2kπ2kπ＋(k∈Z)

　　44?44??1313

　　C．?k－，k(k∈Z)D．?2k－，2k(k∈Z)

　　444?4?

　　9．執行右面的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝

　　A．5B．6C．7D．8

　　正視圖

　　俯視圖

　　10．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數為

　　A．10B．20C．30D．60(第11題圖)

　　11．圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖

　　如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝

　　A．1B．2C．4D．8

　　12．設函數f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f(x0)＜0，則a的取值范圍是

　　333333

　　A.?－，1?B.?－?C.?D.?，1??2e??2e4??2e4?2e?

　　第II卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據要求作答.

　　二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

　　13．若函數f(x)＝xln(x＋a＋x)為偶函數，則a.

　　x2y2

　　14．一個圓經過橢圓＋＝1的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為.

　　164

　　??x－1≥0(1)y

　　15．若x，y滿足約束條件?x－y≤0(2)，則的最大值為.

　　?x＋y－4≤0(3)?

　　16．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是.

　　三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17．(本小題滿分12分)

　　FSn為數列{an}的前n項和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．

　　(Ⅰ)求{an}的通項公式；

　　A(Ⅱ)設bn＝，求數列{bn}的前n項和．

　　anan＋1

　　18．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，

　　DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC；

　　(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值．

　　19．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)

　　和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

　　年宣傳費/千元

　　表中w1＝x1，，－＝w8

　　x＋1

　　(Ⅰ)根據散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？

　　(給出判斷即可，不必說明理由)

　　(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

　　(Ⅲ)已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z＝0.2y－x.根據(Ⅱ)的結果回答下列問題：

　　(ⅰ)年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？

　　附：對于一組數據(u1v1)，(u2v2)，??，(unvn)，其回歸線v＝???u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

　　u)(vi－－v)?(ui－－

　　u)2?(ui－－

　　i＝1

　　β＝

　　i＝1

　　α＝－v－β－u

　　20．(本小題滿分12分)

　　在直角坐標系xoy中，曲線C：y＝y＝kx＋a(a＞0)交于M，N兩點，

　　(Ⅰ)當k＝0時，分別求C在點M和N處的切線方程；

　　(Ⅱ)y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.

　　21．(本小題滿分12分)

　　已知函數f(x)＝x3＋ax＋g(x)＝－lnx．

　　(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線；

　　(Ⅱ)用min?m,n?表示m，n中的最小值，設函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，討論h(x)零點的個數．

　　請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B

　　22．(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．(Ⅰ)若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；(Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

　　23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數方程

　　在直角坐標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(Ⅰ)求C1，C2的極坐標方程；

　　(Ⅱ)若直線C3的極坐標方程為θ(ρ∈R)，設C2與C3的交點為M、N，求△C2MN的面積．

　　24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

　　(Ⅰ)當a＝1時，求不等式f(x)＞1的解集；

　　(Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．

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