初二下冊數(shù)學(xué)期中試卷試題及答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿 分30分，將答案填入表格)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.為了解某校八年級500名學(xué)生的體重情況，從中抽查了60名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，總體是指 ( )
A. 500名學(xué)生 B. 被抽取的60名學(xué)生
C. 500名學(xué)生的體重 D. 被抽取的60名學(xué)生的體重
3.下列分式是最簡分式的是( )
A. B. C. D.
4.已知O是口ABCD對角線的交點(diǎn)，△ABC的面積是3，則口ABCD的面積是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.下列事 件是隨機(jī)事件的是 ( )
A.購買一張福利彩票，中獎
B.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰
C.有一名運(yùn)動員奔跑的速度是30米/秒
D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅
6.如圖，在□ABCD中，∠ODA= 90°，AC=10 cm，BD=6 cm，則AD的長為 ( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
7.將分式 中的a、b都擴(kuò)大到3倍,則分式的 值 ( )
A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大9倍 D.擴(kuò)大6倍
8. 順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為 ( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.對角線相等的四邊形 D.對角線垂直的四邊形
第6題圖 第9題圖
9. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是 ( )
A. BA=BC B. AB‖CD C. AC=BD D. AC、BD互相平分
10.關(guān)于 的方程： 的解是 ， ， 解是 ， ， 則 的解是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空題(本大題共9小題，每空2分，滿分22分)
11.若分式 有意義，則x滿足 .
12.矩形的面積為12cm ，一邊長是4cm，那么對角線長是___ ____;
已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______cm .
13.下列4個事件：①異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù);②異號兩數(shù)相減，差 為正數(shù);③異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù);④異號兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù).必然事件是 ，隨機(jī)事件是 .(將事件的序號填上即可)
14.下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;②對角線互 相平分的四邊形是平行四邊形;③在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么這個四邊形ABCD是平行四邊形;④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題是_________________(將命題的序號填上即可).
15.若 、 滿足 ，則分式 的值為 .
16.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可 以推算出n大約是 _________ .
17.若口ABCD中一內(nèi)角平分線和某邊相交把這條邊分成1cm、2cm的兩條線段，則口ABCD的周長是 .
18.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)PP和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快_______s后，四邊形ABPQ成為矩形.。
19. 如圖，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G順次連接起來，若四邊形DEFG為正方形，則點(diǎn)O所在的位置滿足的條件是_______________________.
三、計(jì)算及解答題(本大題共8小題，滿分74分)
20. (本題8分)
(1)計(jì)算： (2)先化簡，再求值 ，其中 .
21.(本題 6分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是 格點(diǎn).
(1)將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn) 得到△A1B1C1;
(2)作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2。
22.(本題10分)初中生的視力狀況受到全社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初 中生視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖(長方形的高表示該組人數(shù))，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：
(1)本次調(diào)查共抽測了 名學(xué)生，占該市初中生總數(shù)的百分比是 ; (2)從左到右五個小組的頻率之比是 ;
(3)如果視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，則全市有 名初中生的視力正常， 視力正常的合格率是 .
23.(本題10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，
且AE=CF.求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
24.(本題10分) 如圖,直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A,點(diǎn)B、D分別在 和 的角平分線AE、AF上,BD交AC于點(diǎn)O,如果O是BD的中點(diǎn),試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.
25.(本題9分)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的 倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵?
26.(本題9分)以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即
△ABD、△BCE、△ACF。
(1)請猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形?并說明理由。
(2)當(dāng)△ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF為矩形;
(3) 當(dāng)△ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在。
27.(本題10分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線 經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)A坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn).點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ， )，△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形.求出 的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下，若D是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使點(diǎn)A、P、Q、D剛好能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)。
28.(本題6分)閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作;…;若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.
(1)判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎?如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線;如果不是，請說明理由.
(2)探究與計(jì)算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a(a<20)，且它是3階奇異矩形，請畫出矩形 ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值.
三.解答題
20.(1)1 -----------3分 (2) -----------3分 1 ----------5分
21(略)每小問 3分
22. (1) 240 ，0.8% (2)2︰4︰10︰6︰3 (3)11250 37.5%
23.(略)每小問 5分
24. 證明：推出四邊形ABCD是平行四邊形-----------4分
推出∠DAB=90°------------------8分
推出矩形。-------------------10分
25. (1)解設(shè)正確 ------2分 列方程正確-------5分
(2) 解得60-------7分 檢驗(yàn)及答---------9分<
BR>28.(1)4階奇異矩形(2分)
(2)分四種情況(4分)
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