精彩的《植樹問題》教學設計
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例1、及做一做，練習二十第1，2，5題。
教學設想：
(一)教材簡析
四年級下冊第八單元的《數學廣角》主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單視實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(間隔)和植樹的棵數之間的關系就不同。例1是探討關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過劃線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，再用發現的規律解決實際問題。教學中通過生活中的事例，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生抽取數學模型的能力。
(二)教學設計思路
新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”首先通過課前活動來調動學生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節課的學習目標，使學生明確學習目的。最后，教學過程利用多媒體課件創設情境，結合新課標的要求，力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。
教學目標：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。
教學重點：理解“植樹問題(兩端要種)”的特征，應用規律解決問題。
教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。理解“間隔數+1=棵數，棵數-1=間隔數”
教學準備：課件、標有0—20厘米刻度的長條紙、實驗記錄單。
教學過程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學都有一雙靈巧的小手張開你的一只小手看一看，你會發現很有趣的數學知識!你想知道嗎?請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數一數，(張開后)五指之間有幾個空格?(4個)
師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，5個手指之間有幾個間隔?4個間隔是在幾個手指之間?(師提醒學生完整表述：5個手指之間有4個間隔)
還可以繼續追問4個手指之間有幾個間隔?3個手指之間有幾個間隔??
2、舉例說出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎?(課件出示圖片)
生：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、鐘聲…)
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔(4個)，6棵呢(5個)?7棵呢(6個)?
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等;數學中統稱為植樹問題。(板書)
二、經歷探究，發現規律
1、情境提問，猜測結果
請看大屏幕。(課件播放植樹問題情景1)
生回答獲得的信息。(課件呈現情境圖)
師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗?
師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題?(問題、單位、條件、關鍵詞)
那共需多少棵樹苗，誰來算一算?學生獨立完成后，匯報算法。(學情預設：100÷5=20)
預設：學生可能大多數會得到20棵。(請一位學生說說理由，允許爭論)答案對嗎?實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有20米，每幾(5米、4米、2米····)米栽一棵(兩端都栽)，一共要栽幾棵呢?
2、小組探究，發現規律
出示：
總長
每兩棵樹之間的距離，即間隔(米)
兩端都種
間隔數
棵數
20米
5
4
5
4
2
1
10
我的發現
(1) 畫一畫，填一填。請同學們獨立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后依次完成表格。
(2) 議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說一說。
(3) 小組匯報，引導發現規律。
A、教師根據學生匯報，完成表格。
B、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么發現?栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系?(板書：棵數=間隔數+1)
C、小結：
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。“間隔數+1”=棵數
3、應用規律，解決問題
師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎?
嘗試例1：(回到情景1中的題目)同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
生：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
師：同學們，你們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧!
4、鞏固練習。
(1)、同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人?
(2)、做一做
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?(總長=間隔數×間隔距離)
三、應用規律，解決問題。
在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。
1、算一算
(1)、在全長2000米的街道一旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間?
3、樓梯問題
學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層?
四、總結
通過這節課的學習，你們有什么收獲?
今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。(那植樹問題只在植樹當中才有嗎?學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。
五、作業
教材練習二十：第二、五題。
六、板書設計
植樹問題
兩端都栽 棵數=間隔數+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
間隔數=棵數-1
總長=間隔數×間隔距離
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