數學歸納法教學設計

時間：2024-11-08 21:18:14 學人智庫

數學歸納法教學設計

　　一、關于教學目標設計：

數學歸納法教學設計

　　根據本節內容的作用、地位以及學生的具體情況，我把這節課的教學目標分為以下三個子目標：

　　知識目標：理解數學歸納法的原理和本質；掌握數學歸納法證題的兩個步驟；會用“數學歸納法”證明簡單的恒等式。

　　能力目標：培養學生觀察、分析、論證能力，進一步發展學生的抽象思維能力和創新能力。

　　情感目標：創設一種愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率，激發學生學習潛能。

　　在情感目標的設計上我頗費一番心思。因為情感目標是無法定量評價的，對情感目標的考察是一個綜合多方面情況的長期的過程。究竟一堂課是否達到了它應給予的情感體驗，別說評價者，就是作為教學對象的學生本身，也不會像學會公式、定理的應用那樣，明確自己所得。所以，情感目標就很容易變成一種擺設，甚至只是教案上的一種點綴，在教學過程中被置于從屬或可有可無的地位。然而，當前我國的教改的實踐主要是素質教育，究其本質是對完整健全人格的追求與培養，即強調教育的人文精神，凸現教育主體的人格特征。我們的教學對象不僅是一個被動的認知體，更重要、更本質的是活生生的生命體。因此我們在課堂教學中必須確立這種人文觀，明確情感目標確立的重要性，由傳授知識向情感培養延伸。

　　數學歸納法的知識內容有其獨特性，我通過講小故事、學生動手擺多米諾骨牌游戲、做評判者為別人糾錯等手段創設一種愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍，力爭做到提高學生學習的興趣，激發學生學習潛能。

　　二、關于學生學習情況分析及教學重、難點的設計

　　學生在學習本節課之前，已經學習了用歸納法推導等差數列、等比數列的通項公式，但其正確性還有待用數學歸納法加以證明，因此數學歸納法學習是數列知識的深入與擴展。它既是高中代數中的一個重點和難點內容，也是一種重要的數學方法。學生在學習數列求通項時，也已經具備一定的歸納、猜測能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數學歸納法證題的兩個步驟，造成學生思維的墮性及僵化，因而我把分析數學歸納法的原理和實質作為本節課的重點，考慮學生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點。

　　三、教學過程反思：

　　1) 課開始，情趣生；

　　數學歸納法是高中數學教學的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學習數學歸納法的重要性及喚起學習的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識字。大意是：地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學了“一”，第二

　　天學了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對地主說：不必學了，很簡單，已經全會了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉紳想討好地主，就說讓地主兒子給他寫個名帖，沒想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉紳的名字叫“萬百千”。講到這里學生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時激起對“數學歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過故事渲染氣氛，激發學生的求知欲望，消除潛在的心理負擔，使教與學有良好的匹配。

　　2) 課進行，情趣濃；

　　新課是從讓學生玩多米諾骨牌游戲開始的。我準備了一些軍棋子，讓學生動手擺放，并完成游戲。然后提出問題：多米諾骨牌游戲成功對骨牌的擺放與操作有什么要求？學生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個條件

　　第一步：第一張牌被推倒，

　　第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。

　　其中第二步用到的就是遞推關系，如此通過動手、動腦，及動畫演示等形象展示遞推關系，為教學難點突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數學歸納法的一個難點。然后適時給出數學歸納法的定義及步驟。由于學生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學習道路上，歸納原理很容易被學生所接受。

　　例題的證明過程中，在第二題等差數列的通項公式的證明中，學生在證n=k+1命題成立這步時出現利用結論證結論，不用歸納假設的問題。這也是數學歸納法中最常見的問題。于是，我再一次結合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規則的。因而在應用數學歸納法證明中，一定做到讓歸納假設“粉墨登場”，有它的參與證得的n=k+1時的成立才建立了遞推關系即邏輯推理鏈，實現了在驗證命題n=n0正確的基礎上, 利用命題本身具有傳遞性，運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。

　　緊接著，我設計了兩個糾錯的題，

　　a) 小明認為下面的一個結論是正確的,且給出了證明,你認為這里有無錯誤呢?

　　1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）

　　證明:假設n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：

　　1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，

　　當n=k+1時由假設得：

　　1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，

　　所以當n=k+1時等式也成立?？芍?，對n∈N ，原等式都成立。

　　b) 用數學歸納法證明 :

　　1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.

　　下面是小強同學的證法, 你認為他做得對嗎? 請說明理由.

　　證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

　?、诩僭On=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：

　　1+3+5+……+(2k-1)=k2，

　　當n=k+1時由等差數列前項和公式得：

　　1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，

　　所以當n=k+1時等式也成立。

　　由①和②可知，對n∈N ，原等式都成立。

　　這樣安排的目的是讓學生進一步領會數學歸納法的原理和實質

　　3）課結束，情趣存

　　這節課的小結是以“提出問題”的方式進行的，我設計以下問題并和學生共同討論回答。 I. 數學歸納法是怎樣運作的？

　?。ㄔ隍炞C命題n=n0正確的基礎上,證明命題據有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.）

　　II. 數學歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數學歸納法適用于證明：和正整數有關的命題。）

　　III. 數學歸納法基本思想是什么？

　?。ㄔ诳煽康幕A上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。） IV. 應用數學歸納法證明命題所依據的自然數的性質是什么？

　?。ㄗ匀粩导娜我环强兆蛹加凶钚怠＃?/p>

　　V. 應用數學歸納法證明問題時要注意什么？

　?。ㄟf推基礎要打牢, 遞推依據不能少, 歸納假設要用到。）

　　由于這些問題都是關于數學歸納法實質及原理的內容，對初次接觸數學歸納法的學生來說，回答起來比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫的手法，設計這樣一個場景：將這些問題由一名兒童提出來的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學生置身于旁觀者的角度，減輕了因接受提問所帶來的壓力。而畫面上又是一個小孩子在向長者求教，這使得學生潛意識里增強一種自信，認為小孩子的問題終歸會知道一二的。于是熱情并渴望表現的學生們便積極展示觀點、暢所欲言。

　　我這樣做的目的是希望了解學生經過這堂課的學習，對數學歸納法原理和實質究竟有怎樣的認識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來課程中補足的。對錯誤的認識，我會立即幫助糾正。而對正確的，即便現在還很朦朧我也并不急于點破主題，讓學生在接下來的“數學歸納法的應用”的課上再加深認識，進行自我完善。我相信：已經除去雜草的莊稼，必定會茁壯成長的。

　　然而，從這堂課的實踐結果上看，這個環節并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個使我有些急，怕時間不夠而沒有放開讓學生發表意見，越俎代庖。另外一個就是學生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準的觀點便不像平時那樣毫無顧忌的說出來。這也是促使我著急的一個原因。沒想到，最后還剩余了一點時間，只好做做練習?？傊?，在這點上我還需要再進一步研究并改善。

[數學歸納法教學設計]

【數學歸納法教學設計】相關文章：

數學周長教學設計10-10

關于初中數學教學設計09-22

小學數學教學設計評語05-20

小學數學《數學廣角——植樹問題》教學設計09-25