數學與應用數學分析開題報告
下面是小編為您準備的數學與應用數學分析開題報告，供大家參考和借鑒噢!希望能對您有所幫助。后續精彩不斷，敬請關注!
本科畢業論文(設計)
開 題 報 告
論文題目： 一類非線性積分方程解的存在唯一性
學 院： 數學與信息科學學院
專 業： 數學與應用數學
一、國內外研究現狀述評(文獻綜述)
1.國內外研究現狀
微分方程和積分方程本身具有很重要的工程、振動等實際背景，在實際應用中相當重要，而積分方程解的存在性和唯一性問題一直以來都是微分方程研究的重點、熱點和難點問題，現查閱到的國內外資料[1-20]中，只是給出了教材中積分方程的證明，而對于更具一般性的積分方程解的存在唯一性沒有證明，本文就是研究此類方程解的存在唯一性。
2.國內外研究現狀評述
在查閱到的國內外文獻[1-20]中，都是針對積分方程進行研究，而對于積分方程還沒有觸及，但此類方程更具有一般性，對其解的存在唯一性進行研究具有比較重要的理論價值和實際意義。
二、選題的意義和價值
積分方程解的存在性和唯一性一直都是微分方程研究的重點問題、熱點問題和難點問題，該文研究一類更具一般性的非線性積分方程解的存在唯一性問題，并采用三種方法進行證明，以彌補積分方程研究中的不足，其研究成果恰好是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，因此，本選題具有十分重要的理論價值和實際意義。
三、 研究內容
本文從常微分方程教材的積分方程出發，研究一類更具一般性的積分方程解的存在唯一性問題，分別采用Picard證明方法、Banach壓縮映象原理、不動點等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運用Schauder 不動點方法又證明這類方程在另一條件下連續解的存在性，它們是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認識。
四、 研究方案和技術路線(或思路與方法)
研究方案：本文通過查閱相關資料，研究一類更具一般性的積分方程，用三種方法給出了證明。
技術路線：收集資料(圖書館、系資料室、上網)—>文獻綜述寫作—>擬訂寫作提綱—>論文撰
寫—>定稿—>排版—>編印。
五、研究工作的計劃安排(在研究工作期限內，闡明研究工作的具體內容)
1.xx年8月29日—xx年11月13日學生選定專業備選題目，到學校圖書館、院資料室、網
上查閱和收集國內外相關資料，同時指導老師也提供了相關文獻，購買相關參考資料。
2.xx年11月14日—xx年11月20日完成任務書的填寫與審定。
3.xx年11月21日—xx年11月27日檢查開題情況。
4.xx年11月28日—xx年12月4日填寫開題報告，并完成開題報告工作。
5.xx年12月5日—xx年1月15日對收集到的資料進行文獻綜述的撰寫，擬訂寫作提綱。
6.xx年1月16日—xx年5月13日完成畢業論文初稿、第二稿、第三稿。
7.xx年5月14日—xx年5月20日完成畢業論文定稿。
8.xx年5月21日—xx年5月31日填寫畢業論文成績評定表等相關表格，完成答辯工作。
六、主要特色及創新點
本文在認真分析了教材中積分方法解的存在唯一性定理的基礎上，研究了更具一般性的積分方程，并用Picard證明方法、Banach壓縮映象原理、不動點等三種方法證明了這類積分方程的解的存在唯一性，并運用Schauder 不動點方法又證明這類方程在另一條件下連續解的存在性，它們是常微分方程基本理論中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推廣，使我們對積分方程有了更加深刻的認識。
七、完成畢業論文(設計)已具備的條件(主要包括：1.研究資料;2.實驗儀器設備;3.研究經費;4.研究時間等)
1.研究資料：到學校圖書館、系資料室、圖書館電子閱覽室和上網檢索收集了大量相關的最新的原文資料，指導老師也給了許多最新的原文資料，資料基本齊全。
2.實驗儀器設備：學校機房擁有足夠的計算機。
3.研究時間：xx年8月29日-xx年5月20日
4.所在單位條件：學校擁有大型圖書館和校園網，學院擁有應用數學實驗室，有74臺計算機和相關設備，便于對研究課題實施的資料收集和相互交流，并有教師指導，在人力、物力和財力上對課題提供了有力的支持和保障。
八、指導教師意見
該題目是我申請到的云南省自然科學基金課題研究中附帶的一個小問題，布置給學生的畢業論文備選題之一，難度較大，綜合性較強，具有比較大的研究價值，雖然供參考的現成資料不多，可研究目標明確，內容具體，思路清晰，方法可行，學生通過努力又能完成。因此，我認為該選題已達到我院本科生畢業論文的要求，同意開題。
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