數學證明題

數學證明題

數學證明題

證明：作PF∥BG，交BC于點P

∵GF∥BP，PF∥BG

∴四邊形BPFG為平行四邊形

∴BG=PF

∠FPC=∠B=∠FAC

又∵∠1=∠2，CF=CF

∴△CFP≌△CFA

∴FP=AF

∵∠1=∠2，∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC

∴∠AEC=∠DFC=∠AFE

∴AE=AF

又AF=FP=BG

∴AE=BG

7證明 在△ABC和△ACD中

因為

AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共邊)

所以△ABC≌△ACD(SSS)

所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的對應角相等)

因為∠ABC=∠BCD(已知)

所以AB‖CD(內錯角相等，兩直線平行)

所以∠ABC+∠BCD=180度(兩直線平行，同旁內角互補)

因為∠BAC=∠DCA(已證)

所以∠BAC=180°/2=90°(等式性質)

所以AB⊥AC(垂直的定義)

8

，∠ABC=∠BCD

所以AB平行CD

所以，∠CAB+∠ACD=180

證三角形ABC與ACD相似

因為AC是公共邊

所以相似比為1

所以全等,

所以，∠CAB=∠ACD=90

證明：連接BD

∵∠ABC=∠BCD

∴AB‖CD

∵AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵BC=AD

∴平行四邊形ABCD是矩形

9

證明：

(a+b-c)-4ab

=(a+b-c+2ab) (a+b-c-2ab)

=[(a+b) -c][(a-b) -c]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因a、b、c是△ABC的三條邊的長

則a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a

則a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0

則(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0

則(a+b-c)-4ab<

10

(a+b-c)-4ab<0

(a+b-c)-(2ab)<0

(a+b-c-2ab)(a+b-c+2ab)<0

((a-b)-c)((a+b)-c)<0

(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0

因為 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因為 三角形 任意兩邊的和大于第3邊)

所以 原式<0

證明：原式=(a+b-c+2ab)(a+b-c-2ab)

=[(a+b)-c] [(a-b)-c]

=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0

(上面4個因式，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，僅有一個因式(a-b-c)為負值)

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