高中數(shù)學(xué)證明題

時(shí)間：2023-04-30 14:26:44 證明范文

高中數(shù)學(xué)證明題

　　在現(xiàn)實(shí)生活或工作學(xué)習(xí)中，要用到證明的地方還是很多的，證明是可供核驗(yàn)事實(shí)的憑證。寫(xiě)證明的注意事項(xiàng)有許多，你確定會(huì)寫(xiě)嗎？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)證明題，歡迎閱讀與收藏。

高中數(shù)學(xué)證明題

　　因?yàn)镻A/PA=PB/PB

　　所以AB//AB

　　同理CB//CB

　　兩條相交直線分別平行一個(gè)面

　　兩條直線確定的面也平行這個(gè)面

　　算上上次那道題，都是最基礎(chǔ)的立體幾何

　　勸你還是自己多琢磨琢磨

　　對(duì)以后做立體大題有好處

　　解：連接CE，由于對(duì)稱(chēng)性，知CE與橢圓的交點(diǎn)G與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AG，我們證明BC與AG的交點(diǎn)就是F，這樣BC當(dāng)然經(jīng)過(guò)F

　　已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)

　　設(shè)過(guò)E斜率為K的直線方程為：y=kx+b

　　E點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k

　　把直線方程代入橢圓方程得：

　　x^2/2+(kx-2k)^2=1

　　x^2+2(kx-2k)^2=2

　　x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

　　(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

　　設(shè)AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)(x2,y2)，則C、G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,-y1)G(x2,-y2)

　　x1,x2是上方程兩根，由韋達(dá)定理知

　　x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

　　x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

　　y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

　　y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

　　直線BC、AG的方程為：

　　y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　聯(lián)立上兩直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)：

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

　　(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

　　x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

　　x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

　　x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

　　補(bǔ)充回答：

　　思路是這樣，再用前面x1+x2及y1=kx1-2k y2=kx2-2k代簡(jiǎn)。如果沒(méi)的錯(cuò)，x應(yīng)為1,y=0

　　二、

　　直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD為菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，點(diǎn)O1，O分別是上下底面菱形對(duì)角線交點(diǎn)，求點(diǎn)O到平面CB1D1的距離。

　　O點(diǎn)到該面的距離為A點(diǎn)到該面的距離的一半，所以先求A點(diǎn)到該面的距離。找B1D1中點(diǎn)E,則A到該面的距離為三角形ACE中CE邊上的高，依據(jù)幾何關(guān)系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高為1，三角形的面積為，(√3)/2,所以CE邊上的高為(2√21)/7，則O到平面CB1D1的距離為(√21)/7

　　三、

　　用綜合法或分析法證明：已知n是大于1的自然數(shù)，求證：log以n為底(n+1)>log以n+1為底+1(n+2)

　　因?yàn)閚>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

　　欲證明原不等式成立，只需證lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

　　即證：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)

　　因?yàn)楦鶕?jù)均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2

　　所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

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