初二數學圖形旋轉的知識點

時間：2024-07-13 23:57:05 學人智庫

初二數學圖形旋轉的知識點

　　1. 圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

初二數學圖形旋轉的知識點

　　注意：圖形旋轉后一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.

　　2. 旋轉的基本性質

　　（1）旋轉前、后的圖形全等

　　（2）對應點到旋轉中心的距離相等

　　（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.

　　（4）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.

　　3. 旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；

　　4. 明白順時針旋轉和逆時針旋轉

　　5. 中心對陣

　　中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱. 所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。

　　中心對稱的性質:

　　（1）中心對稱的兩個圖形是全等圖形

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分

　　（3）關于中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等

　　中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯系又有區別的概念

　　區別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。

　　聯系: 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形

　　如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關于中心對稱。

　　6. 軸對稱

　　定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關于這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸. 圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

　　要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.

　　性質：

　　（1）對稱軸是一條直線。

　　（2）垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

　　（3）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

　　（4）在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。

　　（5）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

　　（6）圖形對稱。

　　7.總結

　　軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合．實際區別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。

　　現將教材中常見的圖形歸類如下：

　　既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。

　　只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。

　　只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；中心對稱的多邊形很多，如邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。

　　既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。

　　軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉180度對稱對折部分與另一部分重合旋轉后與原圖重合

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