高二數(shù)學期末考試題（含答案）
現(xiàn)如今，我們需要用到考試題的情況非常的多，借助考試題可以檢驗考試者是否已經具備獲得某種資格的基本能力。什么樣的考試題才是好考試題呢？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學期末考試題（含答案），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學期末考試題含答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()
A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎
B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格
C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見
D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗
解析：選D.對每個選項逐條落實簡單隨機抽樣的特點.A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的;C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次;D是簡單隨機抽樣.
2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()
A.7 B.15
C.25 D.35
解析：選B.由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)=350∶250∶150=7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.
3.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù);②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù);③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變;④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率.其中錯誤的有()
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析：選C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，即①不對;一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負數(shù)，即②不對;根據(jù)方差的定義知③正確;根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確.
4.對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻率如下：
[17,19)，1;[19,21)，1;[21,23)，3;[23,25)，3;[25,27)，18;[27,29)，16;[29,31)，28;[31,33]，30.
根據(jù)累積頻率分布，估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()
A.42% B.58%
C.40% D.16%
解析：選A.數(shù)據(jù)小于29(不包括29)的頻數(shù)為1+1+3+3+18+16=42.故其所占比例為42100=42%.
5.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()
A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4
B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D.丁地：總體均值為2，總體方差為3
解析：選D.根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù);同理，在選項C中也有可能;選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù);選項D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3.
6.兩個樣本，甲：5,4,3,2,1;乙：4,0,2,1，-2.那么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是()
A.甲乙波動大小一樣 B.甲的波動比乙的波動大
C.乙的波動比甲的波動大 D.甲乙的波動大小無法比較
解析：選C.樣本甲：x1=5+4+3+2+15=3.
=15[(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(1-3)2]=2.
樣本乙：x2=15[4+0+2+1+(-2)]=1.
=15[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4.
顯然 ，故樣本乙的波動比甲的波動大.
7.為了研究兩個變量x與y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好相等，都為s，對變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()
A.直線l1和l2有交點(s，t)
B.直線l1和l2相交，但是交點未必是(s，t)
C.直線l1和l2平行
D.直線l1和l2必定重合
解析：選A.∵線性回歸方程為y=bx+a，而a=y-bx，
a=t-bs，即t=bs+a，點(s，t)在回歸直線上，
直線l1和l2有交點(s，t).
8.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為()
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選D.由平均數(shù)為10，
得(x+y+10+11+9)15=10，
則x+y=20;又由于方差為2，
則[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]15=2，故x2+y2=208，2xy=192，
所以有|x-y|=x-y2=x2+y2-2xy=4，故選D.
9.下列調查的樣本不合理的是()
①在校內發(fā)出一千張印有全校各班級的選票，要求被調查學生在其中一個班級旁畫，以了解最受歡迎的`教師是誰;
②從一萬多名工人中，經過選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況;
③到老年公寓進行調查，了解全市老年人的健康狀況;
④為了了解全班同學每天的睡眠時間，在每個小組中各選取3名學生進行調查.
A.①② B.①③
C.②③ D.②④
解析：選B.①中樣本不符合有效性原則，在班級前畫與了解最受歡迎的老師沒有關系.③中樣本缺少代表性.②、④都是合理的樣本.故選B.
10.某大學共有學生5600人，其中有專科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則在專科生、本科生與研究生這三類學生中應分別抽取()
A.65人、150人、65人 B.30人、150人、100人
C.93人、94人、93人 D.80人、120人、80人
解析：選A.抓住分層抽樣按比例抽取的特點有5600280=1300x=3000y=1300z，x=z=65，y=150，即專科生、本科生與研究生應分別抽取65人、150人、65人.
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在橫線上)
11.若總體中含有1645個個體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k=________，每段有________個個體.
解析：因為N=1645，n=35，則編號后確定編號分為35段，且k=Nn=164535=47，則分段間隔k=47，每段有47個個體.
答案：35 47 47
12.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為________、________.
解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為：
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.
眾數(shù)和中位數(shù)分別為31、26.
答案：31 26
13.(2016年高考北京卷)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=__________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數(shù)應為__________.
解析：∵小矩形的面積等于頻率，除[120,130)外的頻率和為0.700，a=1-0.70010=0.030.由題意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的學生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為1860=310，在[140,150]中選取的學生應為3人.
答案：0.030 3
14.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：
月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2
月銷售量y(件) 24 33 40 55
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+a中的b-2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件.
(參考公式：b= ，a=y-bx)
解析：由所提供數(shù)據(jù)可計算出x=10，y=38，又b-2，代入公式a=y-bx，得a=58.
即線性回歸方程為y=-2x+58，將x=6代入可得.
答案：46
15.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如表：
i(年) 1 2 3 4 5
x(戶數(shù)：萬戶) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤氣消耗量：百萬立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(戶數(shù)：萬戶) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤氣消耗量：百萬立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散點圖如圖所示：
從散點圖知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)________(填線性相關或線性不相關);若回歸方程為y=6.057x+0.082，則當煤氣用戶擴大到5萬戶時，該市煤氣消耗量估計是________萬立方米.
解析：由散點圖知，變量x，y線性相關，
當x=5時，y=6.0575+0.082=30.367(百萬立方米)
=3036.7(萬立方米).
答案：線性相關 3036.7
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)某制罐廠每小時生產易拉罐120000個，每天的生產時間為12小時，為了保證產品的合格率，每隔一段時間就要抽取一個易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天要抽取1200個進行檢測，請設計一個合理的抽樣方案.若工廠規(guī)定每天共抽取980個進行檢測呢?
解：每天共生產易拉罐120000個，共抽取1200個，所以分成1200組，每組100個，然后采用簡單隨機抽樣法從001～100中隨機選出1個編號，例如選出的是13號，則從第13個易拉罐開始，每隔100個拿出一個送檢，或者根據(jù)每小時生產10000個，每隔100100003600=36(秒)拿出一個易拉罐.
若共要抽取980個進行檢測，則要分980組，由于980不能整除120000，所以應先剔除120000-980122=440(個)，再將剩下的119560個平均分成980組，每組122個，然后采用簡單隨機抽樣法從001～122中隨機選出1個編號，例如選出的編號是108號，則從第108個易拉罐開始，每隔122個，拿出一個送檢.
17.(本小題滿分12分)有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄了上午8∶00～11∶00之間各自的銷售情況(單位：元)：
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡要說明各自的優(yōu)點.
解：法一：從題目中的數(shù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖表示.如圖：
法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個位數(shù).
從法一可以看出條形統(tǒng)計圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目;從法二可以看出，用莖葉圖表示有關數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.
18.(本小題滿分12分)據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：
職務 董事長 副董事長 董事 總經理 經理 管理員 職員
人數(shù)11 2 1 5 320
工資 5500 50003500 30002500 2000 1500
(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
(2)假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)
(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結合此問題談一談你的看法.
解：(1)平均數(shù)是x=1500+
4000+3500+20002+1500+10005+5003+020331500+591=2091(元).
中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.
(2)新的平均數(shù)是x=1500+
28500+18500+20002+1500+10005+5003+020331500+1788=3288(元).
中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.
(3)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.
19.(本小題滿分13分)為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 0.16
[70.5,80.5) 10
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5)
合計 50
(1)完成頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內);
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在[75.5,85.5)分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約有多少人?
解：(1)
分組 頻數(shù) 頻率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
[70.5,80.5) 10 0.20
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5) 12 0.24
合計 50 1.00
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
(3)成績在[75.5,80.5)分的學生占[70.5,80.5)分的學生的510，因為成績在[70.5,80.5)分的學生頻率為0.2，所以成績在[75.5,80.5)分的學生頻率為0.1.成績在[80.5,85.5)分的學生占[80.5,90.5)分的學生的510.因為成績在[80.5,90.5)分的學生頻率為0.32，所以成績在[80.5,85.5)分的學生頻率為0.16.所以成績在[75.5,85.5)分的學生頻率為0.26.由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26900=234(人).
20.(本小題滿分13分)現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參加測驗，參加的每名學生可獲得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分這幾種不同分值中的一種，A班的測試結果如下表所示：
分數(shù)(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù)(名) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
B班的成績如圖所示.
(1)你認為哪個班級的成績比較穩(wěn)定?
(2)若兩班共有60人及格，則參加者最少獲得多少分才可能及格?
解：(1)A班成績的平均數(shù)為：
xA=145(01+13+25+37+46+58+66+74+83+92)4.53(分)，
所以A班成績的方差為：
=145[(0-xA)2+3(1-xA)2+5(2-xA)2+7(3-xA)2+6(4-xA)2+8(5-xA)2+6(6-xA)2+4(7-xA)2+3(8-xA)2+2(9-xA)2]4.96(分2).
B班成績的平均數(shù)為：
xB=145(13+23+38+418+510+63)3.84(分)，
所以B班成績的方差為：
=145[3(1-xB)2+3(2-xB)2+8(3-xB)2+18(4-xB)2+10(5-xB)2+3(6-xB)2]1.54(分2).
因為 ，即B班成績的方差較小，所以B班的成績較為穩(wěn)定.
(2)由圖表可知，兩個班級1分以下(含1分)的學生共有7人，2分以下(含2分)的學生共有15人，3分以下(含3分)的學生共有30人，4分以下(含4分)的學生共有54人，5分以下(含5分)的學生共有72人.
因為兩個班級及格的總人數(shù)為60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以參加者最少獲得4分才可能及格.
21.(本小題滿分13分)對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
壽命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600]
個數(shù) 20 30 80 40 30
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計電子元件壽命在100 h～400 h以內的頻率;
(4)估計電子元件壽命在400 h以上的頻率.
解：(1)樣本頻率分布表如下：
壽命(h) 頻數(shù) 頻率
[100,200) 20 0.10
[200,300) 30 0.15
[300,400) 80 0.40
[400,500) 40 0.20
[500,600] 30 0.15
合計 200 1.00
(2)頻率分布直方圖如圖所示：
(3)電子元件壽命在100 h～400 h以內的頻數(shù)為130，
則頻率為130200=0.65.
(4)壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70，
則頻率為70200=0.35.
高二數(shù)學期末考試題含答案
[我要糾錯]2017高二數(shù)學期末試題（附答案）
〖打印內容〗發(fā)布時間：2017-07-03有獎投稿
距離期末考試越來越近了，大家是不是都在緊張的復習中呢?查字典數(shù)學網編輯了2017高二數(shù)學期末試題，希望對您有所幫助!
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面區(qū)域內的一個點是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三內角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為
A. B.2 C.2 D.4
3、設命題甲: 的解集是實數(shù)集 ;命題乙: ,則命題甲是命題乙成立的
A . 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件
4、與圓 及圓 都外切的動圓的圓心在
A. 一個圓上 B. 一個橢圓上
C. 雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上
5、已知 為等比數(shù)列， 是它的前 項和。若 ，且 與2 的等差中項為 ，
則 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如圖，在平行六面體 中，底面是邊長為2的正
方形，若 ，且 ，則 的長為
A. B. C. D.
7、設拋物線 的焦點為F，準線為 ,P為拋物線上一點,PA⊥ ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是橢圓 的兩個焦點，若橢圓上存在點P使 ，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
9 、命題“若 ，則 且 ”的逆否命題是 .
10、若方程 表示橢圓，則實數(shù) 的取值范圍是____________________.
11、某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能
到達的A、B兩地，他們測得C 、D兩地的直線
距離為 ，并用儀器測得相關角度大小如圖所
示，則A、B兩地的距離大約等于
(提供數(shù)據(jù)： ，結果保留兩個有效數(shù)字)
12、設等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 則 .
13、已知點P 及拋物線 ，Q是拋物線上的動點，則 的最小值為 .
14、關于雙曲線 ，有以下說法：①實軸長為6;②雙曲線的離心率是 ;
③焦點坐標為 ;④漸近線方程是 ，⑤焦點到漸近線的距離等于3.
正確的說法是 .(把所有正確的說法序號都填上)
三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答要寫出證明過程或解題步驟)
15、(本小題滿分12分)
已知 且 ，命題P：函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù);
命題Q：曲線 與 軸相交于不同的兩點.若“ ”為真，
“ ”為假，求實數(shù) 的取值范圍.
16、(本小題滿分12分)
在 中， 分別是角 的對邊， 且
(1)求 的面積;(2)若 ，求角 .
17、(本小題滿分l4分)
廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整新產品生產方案，準備每周(按40個工時計算)生產空調機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱 至少生產20臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：
家電名稱 空調機 彩電 冰箱
工時
產值/千元 4 3 2
問每周應生產 空調機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高?最高產值是多少?(以千元為單位)
18、(本小題滿分14分)
如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分別是線段
AB 、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.
19、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 滿足
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)證明：
20、(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點，焦點在 軸上，焦距為 ，且過點M 。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點 的直線 交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大?若能，求出點D的坐標;若不能，請說明理由。
數(shù)學參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空題
9、若 或 ，則 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入檢驗可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命題甲: 的解集是實數(shù)集 ，則可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得點
用空間向量解會更好
7、由已知得焦點為F(2，0)，準線為 又直線AF的.斜率為 ，
說明：由AF的斜率為 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知設對角線交點為O，
則
.
12、由等差數(shù)列性質易得1.
13、畫圖知道最小值為1.
14、略
三、解答題
15、(本小題滿分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命題 為真 ………2分
命題Q為真 或 ………6分
“ ”為真， “ ”為假
、 一個為真，一個為假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴實數(shù) 的取值范圍是 ………12分
16、(本小題滿分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分
17、(本小題滿分14分)
解：設該企業(yè)每周應生產空調機 臺、彩電 臺，則應生產冰箱 臺，產值為 (千元)， …………2分
所以 滿足約束條件
，即
…………6分
可行域如右圖 ……………9分
聯(lián)立方程組
，解得 ………11分
將 平移到過點 時， 取最大值，
(千元) ………13分
答：每周應生產空調機10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產值最高，最高產值是 350千元。 …………14分
18、(本小題滿分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中過C作CH DE于H，連結C1H
CC1 面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC為二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值為 …………7分
(2)以b為原點， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，
則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
設EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
(法二)(1)以b為原點， 分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
設向量 與平面C1DE垂直，則有
，
令 ，則
又面CDE的法向量為
……7分
由圖，二面角C—DE—C 1為銳角，故二面角C—DE—C1的余弦值為 ……8分
(2)設EC1與FD1所成角為β，則
故EC1與FD1所成角的余弦值為 ……14分
19、(本小題滿分14分)
解：(1)
……3分
是以 為首項，2為公比的等比數(shù)列。
即 ……6分
(2)證明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小題滿分14分)
解：(1)法一：依題意，設橢圓方程為 ，則 ……1分
， …………2分
因為橢圓兩個焦點為 ，所以
=4 ……4分
…………5分
橢圓C的方程為 ………6分
法二：依題意，設橢圓方程為 ，則 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
橢圓C的方程為 ………………6分
(2)法一：設A、B兩點的坐標分別為 ，則
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
設與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為
聯(lián)立方程組 ，消去 整理得
由判別式 得
…………………………………………12分
由圖知，當 時， 與橢圓的切點為D，此時
△ABD的面積最大
所以D點的坐標為 ………………14分
法二：設直線AB的方程為 ，聯(lián)立方程組 ，
消去 整理得
設A、B兩點的坐標分別為 ，則
所以直線AB的方程為 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
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