高考數學考試大綱
一、考試范圍和要求
數學考試旨在測試中等職業學校學生的數學基礎知識、基本技能、基本方法、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學的數學知識、思想及方法分析問題和解決問題的能力。
考試內容包括代數、三角、平面解析幾何、立體幾何、概率與統計初步五部分。
考試中允許使用函數型計算器。推薦使用CASIO fx一82MS 函數型計算器、北雁牌CZ-1206H 函數型計算器.
考試內容的知識要求和能力要求作如下說明。
基本技能：掌握計算技能，掌握計算工具使用技能和數據處理技能。
基本方法：掌握待定系數法、配方法、坐標法。
運算能力：理解算理，會根據概念、定義、定理、法則、公式進行正確計算和變形，能正確分析條件，尋求合理、簡捷的運算方法。
邏輯思維能力：能依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題有條理地進行思考、判斷、推理和求解，并能夠準確、清晰、有條理地進行表i針對不同的問題(需求)，會選擇合適的模型(模式)。
空間想象能力：能依據文字、語言描述或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形，能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出正確圖形，并能對圖形進行分解、組合、變形。
分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、數學思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。
第一部分 代 數
1.集合
集合的概念，集合的表示法，集合之間的關系，集合的基本運算，子集與推出的關系。
要求：
(1)理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關系(子集、真子集、相等)，掌握集合的交、并、補運算。
(2)理解符號的含義，并能用這些符號表示元素與集合、集合與集合、命題與命題之間的關系。
(3)理解子集與推出的關系，能正確地區分充分、必要、充要條件。
2.方程與不等式
配方法，一元二次方程的解法，實數的大小，不等式的性質與證明，區間，含有絕對值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：
(1)掌握配方法，會用配方法解決有關問題。
(2)會解一元二次方程。
(3)理解不等式的性質，會用比較法證明簡單不等式。
(4)會解一元一次不等式(組)。
(5)會解形如 |ax+b| I≥c或|ax+6 l
(6)會解一元二次不等式，會用區間表示不等式的解集。
(7)能利用不等式的知識解決有關的實際問題。
3.函數
函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性、奇偶性。
分段函數，一次函數、二次函數的圖像和性質。
函數的實際應用。
要求：
(1)理解函數的概念及其表示法，會求一些常見函數的定義域。
(2)理解函數符號廠f(x)的含義，會由廠f(x)的表達式求出廠f(ax+b)的表達式。
(3)理解函數的單調性、奇偶性的定義，掌握增函數、減函數及奇函數、偶函數的圖像特征。
(4)理解分段函數的概念。
(5)理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質。
(6)會求二次函數的解析式，會求二次函數的最值。
(7)能運用函數知識解決簡單的實際問題。
4.指數函數與對數函數
指數(零指數、負整指數、分數指數)的概念，實數指數冪的運算法則。
指數函數的概念，指數函數的圖像和性質。
對數的概念，對數的性質與運算法則。
對數函數的概念，對數函數的圖像和性質。
要求：
(1)掌握實數指數冪的運算法則，能利用計算器求實數指數冪的值。
(2)理解對數的概念，理解對數的性質和運算法則，能利用計算器求對數值。
(3)理解指數函數、對數函數的概念，掌握其圖像和性質。
(4)能運用指數函數、對數函數的知識解決有關問題。
5.數列
數列的概念。
等差數列及其通項公式，等差中項，等差數列前 n 項和公式。
等比數列及其通項公式，等比中項，等比數列前 n 項和公式。
要求：
(1)理解數列概念和數列通項公式的意義。
(2)掌握等差數列和等差中項的概念，掌握等差數列的通項公式及前 n 項和公式
(3)掌握等比數列和等比中項的概念，掌握等比數列的通項公式及前 n 項和公式。
(4)能利用等差數列和等比數列的知識，解決簡單的實際問題。
6.平面向量
向量的概念，向量的線性運算。
向量直角坐標的概念，向量坐標與點坐標之間的關系，向量的直角坐標運算，中點式，距離公式。
向量夾角的定義，向量的內積，兩向量垂直、平行的條件。
要求：
(1)理解向量的概念，會正確進行向量的線性運算(加法、減法和數乘向量)。
(2)掌握向量的直角坐標及其與點坐標之間的關系，掌握向量的直角坐標運算。
(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。
(4)掌握線段中點坐標計算公式、兩點間的距離公式。
(5)掌握向量夾角的定義，向量內積的定義、性質及其運算，掌握向量內積的直角坐標運算。
(6)能利用向量的知識解決相關問題。
7.邏輯用語
命題、量詞、邏輯聯結詞。
要求：
(1)了解命題的有關概念。
(2)了解量詞的有關概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義，并會用相應的符號表示。
(3)理解邏輯聯結詞“且”、“或”、“非”的意義。
(4)理解符號的含義。
8.排列、組合與二項式定理
分類計數原理與分步計數原理。
排列的概念，排列數公式。
組合的概念，組合數公式及性質。
二項式定理，二項式系數的性質。
要求：
(1)掌握分類計數原理及分步計數原理，會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。
(2)理解排列和排列數的意義，會用排列數公式計算簡單的排列問題。
(3)理解組合和組合數的意義及組合數的性質，會用組合數公式計算簡單的組合問題。
(4)理解二項式定理，理解二項式系數的性質。
第二部分 三 角
角的概念的推廣，弧度制。
任意角三角函數(正弦、余弦和正切)的概念，同角三角函數的基本關系式。
三角函數誘導公式。
正弦函數、余弦函數的圖像和性質，正弦型函數的圖像和性質。
已知三角函數值求指定范圍內的角。
和角公式，倍角公式。 。
正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。
三角計算及應用。
要求：
(1)了解終邊相同的角的集合。
(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。
(3)理解任意角三角函數的定義，掌握三角函數在各象限的符號，掌握同角三角函數間的基本關系式。
(4)會用誘導公式化簡三角函數式。
(5)掌握正弦函數的圖像和性質，理解余弦函數的圖像和性質。
(6)掌握正弦型函數的圖像和性質(定義域、值域、周期性)，會用“五點法”畫正弦型函數的簡圖。
(7)會用計算器求三角函數值，會由三角函數(正弦和余弦)值求出指定范圍內的角。
(8)掌握和角公式與倍角公式，會用它們進行計算、化簡和證明。
(9)會求函數y=f(sinx)的最值。
(10)掌握正弦定理和余弦定理，會根據已知條件求三角形的邊、角及面積。
(11)能綜合運用三角知識解決簡單的實際應用問題。
第三部分 平面解析幾何
直線的方向向量與法向量的概念，直線的點向式方程及點法式方程。
直線斜率的概念，直線的點斜式方程及斜截式方程。
直線的一般式方程。
兩條直線垂直與平行的條件，點到直線的距離。
線性規劃問題的有關概念，二元一次不等式(組)表示的區域。
線性規劃問題的圖解法。
線性規劃問題的實際應用。
圓的標準方程和一般方程。
待定系數法。
橢圓的標準方程和性質。
雙曲線的標準方程和性質。
拋物線的標準方程和性質。
要求：
(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線的點向式方程和點法式方程。
(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率，掌握直線的點斜式方程
截式方程以及一般式方程。
(3)會求兩曲線的交點坐標。
(4)會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。
(5)了解線性約束條件、目標函數、線性目標函數、線性規劃的概念。
(6)掌握二元一次不等式(組)表示的區域。
(7)掌握線性規劃問題的圖解法，并會解決簡單的線性規劃應用問題。
(8)掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有
關問題。
(9)了解待定系數法的概念，會用待定系數法解決有關問題。
(10)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標準方程和性質，能靈用它們解決有關問題。
第四部分 立體幾何
多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。
柱體、錐體、球的表面積和體積公式。
平面的表示法，平面的基本性質。
空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。
直線與平面。平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關系的判定與性質。
點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。
異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。
要求：
(1)了解多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。
(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式，能用公式計算簡單組合體的表面積和體積。
(3)了解平面的基本性質。
(4)理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。
(5)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關系的判定與性質。
(6)了解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會解決相關的距離問題。
(7)了解異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念，并會解決相關的簡單問題。
第五部分 概率與統計初步
樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，概率的簡單性質。
直方圖與頻率分布，總體與樣本，抽樣方法(簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣)。
總體均值，標準差，用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。
要求：
(1)了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質，會應用古典概率解決一些簡單的實際問題。
(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。
(3)理解總體均值、標準差，會用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差。
(4)能運用概率、統計初步知識解決簡單的實際問題。
二、試卷結構
1. 試題內容比例
代數 約50%
三角 約15%
平面解析幾何 約20%
立體幾何 約10%
概率與統計初步 約5%
2. 試題題型比例
選擇題 約50%
填空題、解答題(包括證明題) 約50%
3. 試題難易程度比例
基礎知識 約50%
靈活掌握 約30%
綜合運用 約20%
[2015高考數學考試大綱]
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