高二數(shù)學(xué)周考卷
高二數(shù)學(xué)周考卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)
1.已知a，b，c成等比數(shù)列，a，m，b和b，n，c分別成兩個等差數(shù)列，則am＋cn等于 ()
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 ()
A．4 B.14 C．－4 D．－14
3．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6S3＝3，則S9S6＝ ()
A．2 B.73 C.83 D．3
4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且15Sn＝an－1，則a2等于 ()
A．－54 B.54 C.516 D.2516
5．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝()
A．7 B．8 C．15 D．16
6．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝n(n－1)…2110n，則{an}為 ()
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．從某項后為遞減 D．從某項后為遞增
7．等差數(shù)列{an}的通項公式是an＝1－2n，其前n項和為Sn，則數(shù)列{Snn}的前11項和為()
A．－45 B．－50 C．－55 D．－66
8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 已知 ，且 ( nN*)， 則過點P(n, ) 和Q(n+2, )( nN*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是 （ ）
A．（2， ） B．(-1, -1) C．( , -1) D．（ ）
9．在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，則a29a11的值為 ()
A．4 B．2 C．－2 D．－4
10．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是 ()
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知{an}是遞增數(shù)列，對任意的nN*，都有an＝n2＋n恒成立，則的取值范圍是 ()
A．(－72，＋) B．(0，＋)
C．(－2，＋) D．(－3，＋)
12．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝12＋an－a2n，且a1＝12，則該數(shù)列的前2 008項的和等于 ()
A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫在題中的橫線上)
13.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝an2，當(dāng)an為偶數(shù)時3an＋1，當(dāng)an為奇數(shù)時，若a6＝1，則m所有可能的取值為________．
14.已知數(shù)列{an}滿足a1＝12，an＝an－1＋1n2－1(n2)，則{an}的通項公式為________．
15．已知等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(nN*)．若a11，a43，S39，則通項公式an＝________.
16.下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：
14
12，14
34，38，316
…
滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83＝________.
高二年級周考數(shù)學(xué)答題卡
一、選擇題（512=60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空題（44=16）
13 14
15 16
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．
⑴求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．
⑵設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有 ，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值．
18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列(nN*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求Sn57時n的取值范圍．
19．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝f(n)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)各項均不為0的數(shù)列{cn}中，滿足cici＋10的正整數(shù)i的個數(shù)稱作數(shù)列{cn}的變號數(shù)，令cn＝1－aan(nN*)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．
20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，nN*.
(1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝a2n－1a2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
21．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Snn)在直線y＝12x＋112上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)，b3＝11，且其前9項和為153.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝3(2an－11)(2bn－1)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞k57對一切nN*都成立的最大正整數(shù)k的值．
22．(本小題滿分14分)在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n2，nN)．
(1)試判斷數(shù)列{1an}是否為等差數(shù)列；
(2)若an＋1an＋1，對任意n2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案：
一、 選擇題
CABDC DDDBD DA
二、 填空題
13、4，5，32 14、an＝54－2n＋12n(n＋1)15、n＋116、12
三、解答題
17．⑴由題意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d 解得d＝2，an＝2n－1，bn＝3n－1．
⑵當(dāng)n＝1時，c1＝3 當(dāng)n2時，∵故
18．解：(1)∵n，an，Sn成等差數(shù)列，
Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1) (n2)，
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1 (n2)，
an＝2an－1＋1 (n2)，
兩邊加1得an＋1＝2(an－1＋1) (n2)，
an＋1an－1＋1＝2 (n2)．
又由Sn＝2an－n得a1＝1.
數(shù)列{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
an＋1＝22n－1，即數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.
(2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n，
Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n)
＝2n＋1－10，
Sn＋1Sn，{Sn}為遞增數(shù)列．
由題設(shè)，Sn57，即2n＋1－n59.
又當(dāng)n＝5時，26－5＝59，n5.
當(dāng)Sn57時，n的取值范圍為n6(nN*)．
19．解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一個元素，
＝a2－4a＝0a＝4，
故f(x)＝x2－4x＋4.
由題Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2
則n＝1時，a1＝S1＝1；
n2時，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5，
故an＝1n＝1，2n－52.
(2)由題可得，cn＝－3n＝11－42n－52.
由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，
所以i＝1，i＝2都滿足cici＋10，
當(dāng)n3時，cn＋1cn，且c4＝－13，
同時1－42n－5n5，
可知i＝4滿足ci、ci＋10，n5時，均有cncn＋10.
滿足cici＋10的正整數(shù)i＝1,2,4，故數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3.
20．解：(1)經(jīng)計算a3＝3，a4＝14，a5＝5，a6＝18.
當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2＝an＋2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
a2n－1＝a1＋(n－1)2＝2n－1.
當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2＝12an，即數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
a2n＝a2(12)n－1＝(12)n.
因此，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n (n為奇數(shù))，(12)n2 (n為偶數(shù)).
(2)∵bn＝(2n－1)(12)n，
Sn＝112＋3(12)2＋5(12)3＋…＋(2n－3)(12)n－1＋(2n－1)(12)n， ①
12Sn＝1(12)2＋3(12)3＋5(12)4＋…＋(2n－3)(12)n＋(2n－1)(12)n＋1， ②
①②兩式相減，
得12Sn＝112＋2[(12)2＋(12)3＋…＋(12)n]－(2n－1)(12)n＋1
＝12＋12[1－(12)n－1]1－12－(2n－1)(12)n＋1
＝32－(2n＋3)(12)n＋1.
Sn＝3－(2n＋3)(12)n.
21．解：(1)由已知得Snn＝12n＋112，
Sn＝12n2＋112n.
當(dāng)n2時，
an＝Sn－Sn－1
＝12n2＋112n－12(n－1)2－112(n－1)＝n＋5；
當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝6也符合上式．
an＝n＋5.
由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(nN*)知{bn}是等差數(shù)列，
由{bn}的前9項和為153，可得9(b1＋b9)2＝9b5＝153，
得b5＝17，又b3＝11，
{bn}的公差d＝b5－b32＝3，b3＝b1＋2d，
b1＝5，
bn＝3n＋2.
(2)cn＝3(2n－1)(6n＋3)＝12(12n－1－12n＋1)，
Tn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)
＝12(1－12n＋1)．
∵n增大，Tn增大，
{Tn}是遞增數(shù)列．
TnT1＝13.
Tn＞k57對一切nN*都成立，只要T1＝13＞k57，
k＜19，則kmax＝18.
22．解：(1)∵a10，an0，由已知可得1an－1an－1＝3(n2)，
故數(shù)列{1an}是等差數(shù)列．
(2)將an＝1bn＝13n－2代入an＋1an＋1并整理得(1－13n－2)3n＋1，
(3n＋1)(3n－2)3n－3，原命題等價于該式對任意n2的整數(shù)恒成立．
設(shè)Cn＝(3n＋1)(3n－2)3n－3，則Cn＋1－Cn＝(3n＋1)(3n－4)3n(n－1)0，故Cn＋1Cn，
Cn的最小值為C2＝283的取值范圍是(－，283]．
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