高一數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》優(yōu)秀學(xué)案

時(shí)間：2024-08-24 14:49:24 好文

　　一、內(nèi)容及其解析

高一數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》優(yōu)秀學(xué)案

　　1.內(nèi)容：這是一節(jié)建立直線的點(diǎn)斜式方程(斜截式方程)的概念課.學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素,已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線,已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線.本節(jié)要求利用確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角,建立直線方程,通過方程研究直線.

　　2.解析：直線方程屬于解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究解析幾何的開始.從整體來看,直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)用代數(shù)的知識(shí)研究幾何問題.從集合與對應(yīng)的角度構(gòu)建了平面上的直線與二元一次方程的一一對應(yīng)關(guān)系,是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ).對后續(xù)圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論是知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義.從本節(jié)來看,學(xué)生對直線既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是學(xué)生知道一次函數(shù)的圖像是直線，陌生是用解析幾何的方法求直線的方程.直線的點(diǎn)斜式方程是推導(dǎo)其它直線方程的基礎(chǔ),在直線方程中占有重要地位.

　　二、目標(biāo)及其解析

　　1.目標(biāo)

　　掌握直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導(dǎo)過程,并能根據(jù)條件熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.

　　2.解析

　　①知道直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率.知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來.

　　②理解建立直線點(diǎn)斜式方程就是用直線上任意一點(diǎn)與已知點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示斜率.

　　③經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程,體會(huì)直線和直線方程之間的關(guān)系,滲透解析幾何的基本思想.

　　④在討論直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線的斜截式方程中,體會(huì)分類討論的思想,體會(huì)特殊與一般思想.

　　⑤在建立直線方程的過程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.在直線的斜截式方程與一次函數(shù)的比較中,體會(huì)兩者區(qū)別與聯(lián)系,特別是體會(huì)兩者數(shù)形結(jié)合的區(qū)別,進(jìn)一步體會(huì)解析幾何的基本思想.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　1.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù),知道一次函數(shù)的圖像是一條直線,因此學(xué)生對研究直線的方程可能心存疑慮,產(chǎn)生疑慮的原因是學(xué)生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實(shí)質(zhì),因此應(yīng)跟學(xué)生講請解析幾何與函數(shù)的區(qū)別.

　　2.學(xué)生能聽懂建立直線的點(diǎn)斜式的過程,但可能會(huì)不知道為什么要這么做.因此還是要跟學(xué)生講清坐標(biāo)法的實(shí)質(zhì)把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì).

　　3.由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)曲線與方程,因此學(xué)生難以理解直線與直線的方程,甚至認(rèn)為驗(yàn)證直線是方程的直線是多余的.這里讓學(xué)生初步理解就行,隨著后面教學(xué)的深入和反復(fù)滲透,學(xué)生會(huì)逐步理解的.

　　四、教法與學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體.教師要以學(xué)生活動(dòng)為主線.在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建新的知識(shí)體系.本節(jié)課可采用啟發(fā)式問題教學(xué)法教學(xué).通過問題串,啟發(fā)學(xué)生自主探究來達(dá)到對知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受.通過縱向挖掘知識(shí)的深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨著對新知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成方法.

　　2、學(xué)法分析

　　改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅限于對概念結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累.獨(dú)立思考,自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造的過程.為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件.以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考,積極探索的習(xí)慣.

　　通過直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)，加深對用坐標(biāo)求方程的理解;通過求直線的點(diǎn)斜式方程，理解一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線;通過求直線的斜截式方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程，讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性思維質(zhì)的飛躍.讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力.

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題1：在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線一條直線幾何要素是什么?如何將這些幾何要素代數(shù)化?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的代數(shù)含義是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和這條直線的斜率.

　　問題2：建立直線方程的實(shí)質(zhì)是什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖]建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數(shù)形式表示出來.也就是將直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件用方程表示出來.

　　引例：若直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么條件?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過具體例子經(jīng)歷求直線的點(diǎn)斜式方程的過程,初步了解求直線方程的步驟.

　　問題2.1要得到坐標(biāo)滿足什么條件,就是找出與、斜率為之間的關(guān)系,它們之間有何種關(guān)系?

　　(過與兩點(diǎn)的直線的斜率為)

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生尋找確定直線的條件，體會(huì)動(dòng)中找靜.

　　問題2.2如何將上述條件用代數(shù)形式表示出來?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生理解和體會(huì)用坐標(biāo)表示確定直線的條件.

　　用代數(shù)式表示出來就是,即.

　　問題2.3為什么說是滿足條件的直線方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線與直線方程的關(guān)系.

　　此時(shí)的坐標(biāo)也滿足此方程.所以當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其坐標(biāo)滿足.

　　另外以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也在直線上.

　　所以我們得到經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線方程是.

　　問題2.4：能否說方程是經(jīng)過,斜率為的直線方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受直線(曲線)方程的完備性.盡管學(xué)生不可能深刻理解直線(曲線)方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線方程的埋下伏筆.

　　問題3：推廣：已知一直線過一定點(diǎn),且斜率為k,怎樣求直線的方程?

　　[設(shè)計(jì)意圖]由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的是歸納概括能力.

　　問題4：直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),如何才能選取所有的點(diǎn)?以前學(xué)習(xí)中有沒有類似的處理問題的方法?

　　[設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生掌握解析幾何取點(diǎn)的方法.

　　引導(dǎo)學(xué)生求出直線的點(diǎn)斜式方程

　　注：在求直線方程的過程中要說明直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,也要說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上,即方程的解與直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的.為以后學(xué)習(xí)曲線與方程打好基礎(chǔ).教學(xué)中讓學(xué)生感覺到這一點(diǎn)就可以.不必做過多解釋.

　　問題5：從求直線方程的過程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎?

　　[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生初步感受解析幾何求曲線方程的步驟.

　　①設(shè)點(diǎn)---用表示曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo);

　　②尋找條件----寫出適合條件;

　　③列出方程----用坐標(biāo)表示條件,列出方程

　　④化簡---化方程為最簡形式;

　　⑤證明----證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　例1分別求經(jīng)過點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程,并畫出直線.

　　⑴傾斜角

　　⑵斜率

　　⑶與軸平行;

　　⑷與軸平行.