勵志初三半期考
命題單位：勵志中學(xué)
2007--2008學(xué)年度第一學(xué)期半期考初三數(shù)學(xué)試卷(1)
班級_________座號__________姓名______________成績_____________
一. 選擇題(共30分,每小題3分,共10題) 1. 解一元二次方程x2
-x-12=0,結(jié)果正確的是( )
A.x1=-4,x2=3 B.x1=4,x2=-3 C.x1=-4,x2=-3 D.x1=4,x2=3
2.如圖1,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC圖
1
且AB=8cm,AC=6cm,那么半徑OA的長為( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3.把拋物線y=-3x2向上平移2個單位,得到的拋物線是( ) A.y=-3(x+2)2
B.y=-3(x-2)2
C.y=-3x2
+2 D.y=-3x2
-2 圖2
4.如圖2,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=450
,AB=4,則⊙O的半徑為( )
A.2B.4
C.23
D.5
5.正三角形的高h、外接圓半徑R、邊心距的比為( ) A.4:2:1 B.4:3:2 C.3:2:1 D.6:4:3
6.已知關(guān)于x的方程x2
-(2k-1)x+k2
=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的最大整數(shù)值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.一個口袋里有相同的紅、綠、藍三種顏色的小球,其中有6個紅球，3個綠球.若任意摸出一個綠球的概率為1
4
,則任意摸出一個藍球的概率是( )
A.1B.1C.
1D.
13
4
5
6
8.已知二次函數(shù)的圖象過(http://m.r9876.cn1,0),(2,0)和(0,2)三點,則該函數(shù)的表達式是( )
A.y=2x2+x+2 B.y=x2
+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2
O
9.如圖3,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形, QB
C
BC//QR,則∠AOQ=( )
圖3
A.600
B.650
C.720
D.750
10.拋擲紅、綠兩枚分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子,將紅色和綠色骰子正
面朝上的編號分別作為二次函數(shù)y=x2
+bx+c的一次項系數(shù)b和常數(shù)項c的值,那么拋擲紅、綠骰子各一次,得到二次函數(shù)的圖象頂點恰好在x軸上的概率是( )
A.
1B.
1C.
1D.
1
18
12
9
6
二. 填空題(21分,每小題3分，共7題)
11.已知點P(2a,3)與點Q(8,b)關(guān)于原點對稱,則a=____,b=_____. 12.將根式
,
,
18,
32
化成最簡二次根式后,隨機抽取其中一個根式,能與
的被開方數(shù)相
同的概率是_________.
13.已知⊙O的半徑為5,點P是⊙O外的一點,OP=12,以P為圓心作一個圓與⊙O相切,則這個圓的半徑為________
14.用一個半徑為36cm,面積為324?cm2
的扇形紙板,制作一個圓錐,那么這個圓錐的底面半徑r=________cm.
15.如圖4,已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,6),B(1,3),C(4,2), 如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)900
,得到△A/
B/
C/
,那么A點的 對應(yīng)點A/的坐標(biāo)為_________.
16.拋物線y=-2x2
-4x+1的頂點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_______
17.如圖5,已知四邊形OABC為菱形,點B、C在以點O為圓心的EF上,若OA=3,∠1=∠2,則扇形
O
OEF的面積為________. A
E
F
三. 解答題:
C
B
18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?8分)
圖5
(1)(x-3)2=(5x+2)2
(2)x2
-32x+2=0
19.(10分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y?-32
x?3的圖象與
x軸、y軸的
交點,并且經(jīng)過點(1,1),求這個二次函數(shù)的解析式.
20.(10分) 小明、小華用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗均后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.
①請你在圖(2)中的方框繪制這種情況的樹形圖; ②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率.
(2)小明、小華約定:若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大,則小明勝;反之,則小明輸,你認為這個游戲是否公平?說明你的理由. (2)
21(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB三個頂點的坐標(biāo)分別為
O(0,0),A(1,3),B(2,2),將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)900,點A、O、B分別落在點A1,O、B1處. (1)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1所經(jīng)過的弧形路線的長
22.(12分)已知AB是⊙O的切線,B為切點,AB=2
3
,AO交⊙O于P,∠A=300,過點P作AO的
垂線交AB于C,求圖中陰影部分的面積.
為直徑的圓與邊AB、AC分別交于點D、E.過點DFH⊥BC,垂足為點H,求△FCH的面積.
24.(12分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個月可售出125kg,銷售單價每漲2元,月銷售量就減少5kg,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答以下問題:
(1) 當(dāng)銷售單價定為每千克54元時,計算月銷售量和月銷售利潤; (2) 設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 如果商店想在月銷售成本不超過3500元的情況下,使得月銷售利潤達到2000元,銷售單價
應(yīng)定為多少?
23(12分)如圖,已知等邊三角形ABC,以邊BC作DF⊥AC,垂足為點F. (1)證明:DF是⊙O的切線;
(2)如果等邊三角形的邊長為4a,過點F作
25.(12分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點P從一開始沿著A→B→C→D以4cm/s的速度移動,點Q從開始沿著C→D以1cm/s的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點達到D時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s)。 (1)當(dāng)t為何值時,四邊形APQD為矩形？
(2)如圖,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么當(dāng)t為何值時,⊙P與⊙Q相切?求出所有的可能性。
26.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中,以點A(3,0)
為圓心,以2
3
為半徑的圓與x軸相交于B、C,與y
軸相交于D、E。 (1)若拋物線y
?12
3
x?bx?c
經(jīng)過B、D兩點,求拋物線的解析式;并判斷點C是否在該拋物線上?
(2)在(1)中所求的拋物線的對稱軸上找一點P,使得PB+PD的值最小(要求出P的坐標(biāo)) (3)設(shè)Q是拋物線的對稱軸上的一點,小明說:“在拋物線上一定存在點M，使得以B、C、Q、
M為頂點的四邊形為平行四邊形”的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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