數(shù)學(xué)知識手抄報資料

時間：2024-06-28 17:40:56 學(xué)人智庫

數(shù)學(xué)知識手抄報資料

　　數(shù)學(xué)是我們的主要學(xué)科，從小學(xué)到大學(xué)都有學(xué)習(xí)的科目，下面是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)知識手抄報資料的內(nèi)容，歡迎閱讀借鑒。

數(shù)學(xué)知識手抄報資料

　　平面幾何篇

　　1.（i）九點圓定理：三角形三邊的中點，三條高的垂足，垂心與各頂點連線的中點這九點共圓。（九點圓又稱歐拉圓、費爾巴哈圓）

　　（ii）費爾巴哈定理：三角形的九點圓與其內(nèi)切圓以及三個旁切圓相切。

　　（iii）庫里奇-大上定理：九點圓的圓周上（任意取定）四點中任取三點做三角形，所有這四個三角形的九點圓圓心共圓。

　　2.西姆松（Simson）定理：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）

　　3.蝴蝶定理：設(shè)M為圓內(nèi)弦PQ的中點，過M作弦AB和CD。設(shè)AD和BC各相交PQ于點X和Y，則M是XY的中點。（配個圖啦啦啦~）

　　4.君知物理學(xué)中有家喻戶曉的牛頓三大定律，殊不知平面幾何中也有牛頓三大定理（別鬧，當(dāng)然是同一個牛頓），想當(dāng)年剛知道時簡直膜拜~

　　牛頓定理1：完全四邊形三條對角線中點共線。

　　牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。推廣：和完全四邊形四邊相切的有心圓錐曲線的心的軌跡是一條直線,是完全四邊形三條對角線中點所共的線。

　　牛頓定理3：圓的外切四邊形的對角線的交點和以切點為頂點的四邊形對角線交點重合。（四線共點）

　　5.帕斯卡（Pascal）定理：圓錐曲線內(nèi)接六邊形其三對邊的交點共線，與布列安桑定理對偶，是帕普斯定理的推廣。（至于后面兩個是什么，戳進去看就好了，當(dāng)年也只是知道是什么并沒有用過~）

　　6.根心定理：三個兩兩不同心的圓，形成三條根軸，則要么三根軸兩兩平行，要么三根軸完全重合，否則三根軸兩兩相交，即此時三根軸必交于一點（三線共點），該點稱為三圓的根心。（根軸是對兩圓等冪的點集，是一條垂直于連心線的直線，特殊情形：若兩圓相交，則根軸就是連接二公共點的直線；若兩圓相切，則根軸就是過切點的公切線；）

　　7.五點共圓：（具體追根溯源請搜索密克（Miquel）定理）（不會證的孩紙還是先不要膜了，趕緊多讀書，不然還是naive~~）

　　2000年12月20日，XX出席澳門回歸祖國一周年慶典活動期間，在參觀濠江中學(xué)時向該校師生出了一道求證“五點共圓”的平面幾何題：“假設(shè)：任意一個星形，五個三角形，外接圓交于五點。求證：這五點共圓。”

　　XXX出的這道平面幾何題用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述是這樣的：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點分別為K、O、N、M、L。求證：K、O、N、M、L五點共圓。（確實很神奇~~）

　　8.雞爪定理（我也想知道有沒有好聽一點的名字啊親~）：設(shè)△ABC的內(nèi)心為I，∠A內(nèi)的旁心為J，AI的延長線交三角形外接圓于K，則KI=KJ=KB=KC。（注意紅線的形狀）

　　9.拿破侖（Napoléon）定理（據(jù)說是行軍打仗時證明的，也是厲害）：向任何三角形三邊分別向外側(cè)作等邊三角形，然后把這三個正三角形的中心連結(jié)起來所構(gòu)成的三角形一定是等邊三角形。

　　這一定理可以等價描述為：若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為60°的等腰三角形，則它們的中心構(gòu)成一個等邊三角形。

　　一些引申：

　　1）四邊形上，類似的定理為凡·奧貝爾定理。

　　2）拿破侖定理本身為佩特諾-伊曼-道格拉斯定理的特例。

　　3）內(nèi)拿破侖三角形的面積大于等于 0 給出外森比克不等式。

　　10.莫利（Morley）定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。（題外話：聽高中同學(xué)說，某老師在外邊上課給純良的男孩紙們講：跟喜歡的女孩紙說隨便畫一個三角形，如果它的角三分線交點恰好是正三角形，就證明對她的愛是真心的。我向那個高中同學(xué)當(dāng)即表示，這就是紅果果的欺騙啊~現(xiàn)在終于明白為什么自己還在汪汪汪了~~~）

　　11.歐拉線定理（感謝評論區(qū)的知友提醒~）：任意三角形的外心、重心、垂心、九點圓圓心，依次位于同一直線上。（這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半）

　　12.沢山定理（感謝評論區(qū)的知友提醒~）：圓P與圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC、BD切于E、F，同時與圓O相切，則E、F與△ABD、△ACD的內(nèi)心I、I'共線（四點共線）。

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