新課標Ⅰ高考數學（文）試題真題（word版）
2013年普通高等學校招生全國統一考試第Ⅰ卷 一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。
(1)已知集合A={1，2，3，4｝，B={x|x=n2，n∈A｝，則A∩B= ( )
(A){0｝ (B){-1，,0｝ (C){0，1} (D){-1，,0，1}
(2) = ( )
(A)-1-i (B)-1+i (C)1+i (D)1-i
(3)從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)已知雙曲線C:-=1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為 ( )
(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x
(5)已知命題p：x∈R,2x><3x;命題q：x∈R，x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是： ( )
(A) p∧q (B)￢p∧q (C)p∧￢q (D)￢p∧￢q
(6)設首項為1，公比為 的等比數列{an｝的前n項和為Sn，則 ( )
(A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an
(7)執行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，則輸出的s屬于 ( )
(A)[-3,4]
(B)[-5,2]
(C)[-4,3]
(D)[-2,5]
開始 輸入t t<1 s=3t s = 4t－t2 輸出s 結束 是 否 (8)O為坐標原點，F為拋物線C：y=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為( )
(A)2 (B)2 (C)2 (D)4
(9)函數f(x)=(1-cosx)sinx在[-π，π]的圖像大致為( )
A B C D
(10)已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，則b=( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)5
(11)某幾何函數的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為
(A)18+8π (B)8+8π
(C)16+16π (D)8+16π
側視圖 俯視圖 4 4 4 2 2 2 4 2 主視圖 (12)已知函數f(x)=，若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( ) (A)(-∞，0] (B)(-∞，1] (C)[-2，1] (D)[-2，0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題，每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據要求作答。
二.填空題：本大題共四小題，每小題5分。
(13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，則t=_____.
(14)設x，y滿足約束條件，則z=2x-y的最大值為______.
(15)已知H是球O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為_______.
(16)設當x=θ時，函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=______.
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知等差數列{an｝的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5.
(Ⅰ)求{an｝的通項公式;
(Ⅱ)求數列{}的前n項和
18(本小題滿分共12分)
為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)實驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(Ⅰ)分別計算兩種藥的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好?
(Ⅱ)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好?
A藥 B藥 0.
1.
2.
3. 19.(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積
A B C C1 A1 B1 (20)(本小題滿分共12分)
已知函數f(x)=ex(ax+b)-x2-4x，曲線y=f(x)在點(0，f(0))處切線方程為y=4x+4
(Ⅰ)求a，b的值
(Ⅱ)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值
(21)(本小題滿分12分)
已知圓M：(x+1)2+y2=1，圓N：(x-1)2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。
(Ⅰ)證明：DB=DC;
(Ⅱ)設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。
(23)(本小題10分)選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)
(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.
(Ⅰ)當a=2時，求不等式f(x)
(Ⅱ)設a>-1，且當x∈[-，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.http://m.r9876.cn/
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