的數學思想方法
的數學思想方法1
20xx年10月，我有幸成為田老師“省能手工作站”中的成員。在田老師的帶領下，我們團隊積極開展活動，首先確立了第一個研討主題—————“關于小學數學思想方法在課堂中的滲透”。為了更好的開展課題研究活動，我們首先收集了許多資料、文獻，進行基礎理論學習，為后面的研究實踐奠定良好的基礎。通過一次又一次的學習、交流，讓我對數學思維能力培養的重要性和小學階段常用的數學思維方法有了更新、更深刻的認識。
數學思維能力是數學能力的核心，是我們運用數學知識分析和解決問題能力的前提。但數學思維能力的形成需要一個漫長過程，是離不開一節節數學課的積淀的。我想，作為一名數學老師，在課堂上不僅僅要傳授數學知識，更重要的是滲透數學思想方法，培養孩子創新獨立能力，這樣才能有助于學生形成良好的思維習慣和品質，使其終生受益。
一、注重獨立思考
當我們遇到新問題的時候，首先要給予學生獨立思考判斷的空間。如：這個問題中已經給出的條件是什么，要干什么？需要用到哪些知識，怎么來解決比較合理等等。當學生的思維判斷有困難時，我們進行適當的點撥，或跟他們合作進行研究來解決。在這樣的過程中，學生的思維力會得到訓練和提高。
二、強調實踐操作
在學生的學習過程中，我們要創設有利于質疑、探究的情境，讓學生在獨立學習的基礎上學會與他人合作。同時，引導學生主動參與、樂于探索、勤于動手、學思結合，把抽象的知識具體化、形象化，從中感受認識、理解、掌握知識，在解決問題的過程中提高思維能力。
三、提倡逆向思維
課堂的40分鐘是有限的，但學生的思維方向不能是單一的。這就要求我們在教學設計是，充分研讀教材、整合資源，同時把握順向、逆向這兩條思維主線，通過“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等活動，優化思維品質，提高思維能力，培養創新精神和實踐能力。
四、激發創新思維
課堂教學中不僅要培養學生分析和綜合、抽象和概括的能力，還要培養學生從多個角度看問題的能力，即培養思維的靈活性和創造性。其實對于學生來說，只要嘗試是前所未有的'，對自己發展是有價值的，就是一種創新，這種思維就是創新思維。學生的創新不同于科學家、藝術家的創造發明，創造出新的“產品”，多數情況下學生的創新是解決問題時想出了其它辦法和策略。在課堂上，要注意老師創設的情景，在老師的引導和激勵下，激發自己的潛能和思維，大膽設想，主動探索，積極提出自己的新思想、新觀點、新方法。
關于小學數學思想方法的初探，讓我開始重新審視自己的教學。在今后的課堂中，我們要及時歸納總結數學思想方法，給學生解決問題的“抓手”，讓學生真正學會用數學的眼光觀察生活，選擇合適的數學思想方法解決問題。
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一、教學進一步的升華
讀《小學數學與數學思想方法》，對數學老師是一次思想和教學的提升，讓我們能夠明白數學的本質是什么？做為一名小學數學老師，我們究竟該進行怎樣的教學？王教授告訴我們當面對新一輪課程改革，我們需要轉變觀念，逐步培養重視數學思想的意識,同時又需要在數學的專業素養上的提高自己，這樣才能更好地落實“四基”目標。這也讓我們明白不能純粹地教會學生一些知識，一些解決問題的技巧，更重要的是關注學生的思維，幫助學生初步地學會數學思想。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學數學有關的數學思想方法，下篇是義務教育人教版小學數學中的數學思想方法案例解讀。本書思想脈絡清晰，上篇主要幫助教師認識數學思想方法，具有理論指導意義，下篇旨在通過生動形象的案例，讓教師感悟如何傳授數學思想，具有實踐指導意義。
二、我和大家一起分享我學習第二節“數學思想方法的教學”的心得
此書讀過之后，我發現王教授闡述二年級下冊《表內除法（一）》的教學過程，回想起自己所教的還是發現自己有很多不足，我只顧教學生數學方法，忽略傳授數學思想，例如從文中了解到除法在教學的過程中分五個模塊讓學生經歷除法概念的形成過程做了很多鋪墊，如設計參觀科技園準備分食物的大情境，如圖1-3，通過例1把6塊糖果分成3份理解平均分，通過例2和例3體驗平均分有兩種實際情況及平均分的過程、方法與結果，再通過例4把12個竹筍平均分成4盤引出除法、除號的概念，最后通過例5把20個竹筍每4個放一盤引出被除數、除數和商的概念。整個教學過程非常豐富，有觀察、操作、演示、語言表達、畫圖、書寫、符號特征、思考等多種活動，學生在已有的生活經驗和積累的活動經驗的基礎上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過適當的練習和利用乘法口訣求商，進一步理解除法的概念。
在這教學過程中，只有引導學生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認識用除法符號表達的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數形結合思想，體會再出發中商隨著被除數、除數的變化而變化的'函數思想。這讓我明白在教學上也不能忽略傳授思想方法，要不學生只“知其然不知其所以然”，所以在教學上只有不斷地學習，才能不斷的創新。
三、學習“分類思想”的體會
每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、書籍的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。這樣學生們不僅僅能感受數學來源與生活，還能讓每個學生輕松的學習。
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數學知識是數學思想方法的載體，思想方法是數學知識的進一步抽象概括，因而數學思想方法有一個特點，它并不像數學知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。
新教材注重貫徹四基目標，其中數學思想的編排主要體現在兩個方面：
一是在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四個領域結合各部分知識體現各種數學思想；
二是每冊教材單獨設置“數學廣角”單元，利用操作和直觀等手段呈現重要的數學思想。
一、抽象思想和符號化思想
?。?）從具體的情境和直觀圖中抽象出數學符號0~9，關系符號“=”“＜”“＞”運算符號“+”“-”等；并理解這些符號的含義。教材編排，讓學生從具體到抽象，經歷了符號化的過程，感受符號的簡潔。同時這里還呈現了簡單的象形統計圖，讓學生感受統計思想和一一對應思想。
?。?）結合生活經驗、數小棒、計數器等直觀操作手段，經歷十進制計數原理的抽象過程。
抽象思想存在于數學學習的全過程，雖然一年級的數學知識看起來很簡單，但實際上也是充滿了抽象。無論是數的認識還是計算，都離不開抽象的十進制計數原理；時間作為表示物質運動的始終過程或過程中的一點，充滿了抽象；幾何圖形雖然比較直觀，但從物體到圖形也是一個抽象的過程。我們在教學十進制計數原理，10和9相比已有本質不同。
二、分類思想
分類思想的教學要抓住全面、有序地思考等特點，在低年級也可以滲透，具體內容和教學目標如下：
(1)結合認識物體，讓學生感受分類思想。給各種形狀的物體起個名稱，實際上就是按照形狀分類。
(2)結合數的組成，讓學生感受分類思想的優勢、有條理地思考的優越性。
三、歸納法
整理學過的20以內的進位加法算式，觀察算式的特點，歸納出其中的規律。再根據發現規律就能夠比較容易填寫空格，有利于培養推理能力。
四、演繹推理思想
數學家張景中院士認為計算和推理是相通的，計算中有方法，方法里就體現了推理；推理是抽象的`計算，計算時具體的推理。讓學生感受推理思想，同時能夠靈活地思考。推理本身具有邏輯性，但是要靈活地運用推理。
五、數學結合思想
?。?）體會“形”的直觀性。各種實物或圖形作為各種直觀工具幫助學生理解和掌握知識、解決問題，如借助直線認識數的順序并計算，認識數的時候用小棒擺三角形、正方形、五邊形、六邊形等。
?。?）了解可以用數來描述幾何圖形。各種圖形的認識，課增加用數的量化來描述形。
六、函數思想
在加法算式中，一個加數不變，和隨著另一個加數的變化而變化，在減法算式中，被減數不變，差隨著減數的變化而變化，都可以滲透函數的思想。
思考：數學知識是數學思想方法的載體，思想方法是數學知識的進一步抽象概括，因而數學思想方法有一個特點，它并不像數學知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。我們教師在備課時，心里就要明確這些數學思想，那么在教學中才能有所體現。這也就需要我們老師加強解讀文本的功底，而不在只是為教數學知識而教數學知識。
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“讓讀書成為師生的習慣，讓書香浸潤全校師生的心靈”是莒南縣第一小學倡導師生閱讀的初衷。20xx年，學校提出了“六年影響一生”的辦學理念，著力打造內涵發展的學校。作為師生成長發展的重要措施，學校啟動了“書香校園”的建設。學校試行“長短課結合”，開設大閱讀課，統一制定學生閱讀計劃，按班級人數購置《中國小學生基礎閱讀書目》等100種近萬冊圖書，周二至周五下午，在老師的指導下集體閱讀，保障了閱讀時間和效果。教師讀書交流會、師生讀書才藝展示、重陽節經典誦讀活動、“書香伴我成長”主題教育活動、讀書征文活動等一系列形式多樣的讀書交流活動，豐富了廣大師生的讀書生活，使讀書成為一種享受，成為一種快樂！在國家倡導“全民閱讀”的大背景下，3月30日，學校舉行了“首屆讀書節”活動啟動儀式，拉開了學校讀書活動新的啟程。作為此次活動的重要組成部分，凝結了廣大教師在寒假中讀書的所感所想，是教師專業幸福成長的又一見證！
讀了王永春老師的《小學數學與數學思想方法》，我對小學數學與數學思想方法有了更進一步的認識。下面是我梳理一些知識。
一、對小學數學思想方法的認識。
數學思想是數學知識內容的精髓，是對數學的本質認識。是從某些具體的`數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，是構建數學理論和用數學理論解決問題的指導思想。
數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題時所采用的各種方式和手段。數學思想和數學方法既有區別又有密切聯系。數學思想的理論和抽象程度要高一些，而數學方法的實踐性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法；而人們選擇數學方法，又要以一定的數學思想為依據。因此，二者是有密切聯系的。我們把二者合稱為數學思想方法。
數學思想方法是數學的靈魂，那么，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。
二、小學數學思想方法的重要意義。
1、有利于建立現代數學教育觀、落實新課程理念
數學課程《標準（20xx版）》在總體目標中進一步提出：“通義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！笔状翁岢隽恕八幕钡?、目標和理念，也首次把數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的基本目標之一，更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實。
2、有利于提高教師專業素養、提高教學水平
《標準（20xx版）》把數學基本思想作為“四基”之一之后，我面臨更大的挑戰，一方面是關于數學思想方法的專業知識方面的欠缺，另一方面是課堂教學中應該具備的數學思想方法的意識、經驗、策略等的不足。
3、有利于提高學生的思維水平。培養“四能”完善認知結構，指導學習遷移，促進思維發展。
因此，在小學數學階段有意識的向學生滲透一些基本的數學想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律等知識的數學本質的理解，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數學的學習打下較好的基礎。
三、教學中如何有意識的滲透數學思想方法
1、重視思想方法目標的落實。
2、在知識形成過程中體現數學思想方法。
3、在知識的應用過程中體現數學思想方法。
4、在整理和復習、總復習中體現數學思想方法。
5、潛移默化、明確呈現、長期堅持
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小學數學課程標準明確提出：讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。
在小學數學中，蘊含著各種各樣的數學思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉化思想、演繹推理等等，有關數學思想方法的培養沒有明確而具體的要求，其呈現形態也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學生的年齡特點，也不可能直接地告訴學生，但是在小學階段進行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發展學生學習數學能力，豐富數學經驗，特別是對于學生今后的后繼學習，具有舉足輕重的作用。
那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現以蘇教版小學數學教材教學為例，從微觀角度進行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。
一、剖析教材，在教學內容中滲透
數學思想是前人探索數學真理過程的積累，但數學教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數學思想在教材中得到較好反映與體現；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內在的思想和方法。
如四年級下冊小數乘法這一單元，過去的教材把它拆分為小數乘整數、整數乘小數、小數乘小數，但新教材中均把它們轉化成一種方法：只要先按照整數乘法計算，再看兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。同樣，小數除法這一單元也是進一步體會轉化思想的好時機：除數為小數的除法都要轉化為除數為整數的除法再計算。教師要把轉化這種思想充分展現出來，讓學生感受到轉化這一思想給計算帶來的方便。
再如學乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質上就包含了變量和函數的思想：五變成六，對應的35就變
二、親歷體驗，在探究過程中滲透
新課程特別強調要讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應明確：利用這樣的良機進行數學思想方法的滲透，非常的有利，同時也應明確要滲透哪些的數學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。
例如一位青年教師在執教圓的認識時，先在黑板上畫了一個圓（圓中已畫了一條半徑），然后提問：我畫直徑，大家很快說出畫得對或錯，當學生解答后，教師小結：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點。再問：下面兩個問題提示我們進行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個（A對照圓心來研究，B對照半徑來研究）。
學生討論確定選擇了B后，再問：可以通過什么方式得到直徑的長度？有的學生說用測量，有的學生說利用半徑，教師問：怎樣利用半徑來求出直徑的長度呢？學生1答；2個半徑等于一個直徑；教師問：有沒有更簡潔的表達？學生2：直徑=半徑2；教師又問；還能更簡潔嗎？生3：D=2R。教師小結：非常好，這就是數學的語言。
這位老師在這樣一個引領學生探究體驗知識的過程中，除了滲透歸納、抽象概括等數學思想外，還滲透了數學最最講究的符號思想，用符號來闡釋數學規律，而學生就在步步深入的探究學習活動中獲得相應的數學思想方法的訓練。
三、解決問題，在思維活動中滲透
解決問題的策略是小學數學知識結構中新的部分，是一個凸顯數學本質的教學領域，它需要用系統的眼光，構建一個適合學生學習的序列。每一個引領學生解決數學問題的過程，都是滲透數學思想方法的過程。為了使滲透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質和方法。日常教學中我們對于數學應用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實際上就是兩種數學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。
比如一個長方形的.長是20米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少？可以引導學生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長和寬），這兩個條件哪個是已知的？（長）哪個未知？（寬），寬和什么有關系？（是長的一半）怎樣求出來？（202），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長寬即2010）；引領學生展現這一思維過程就是讓學生體驗演繹推理方法的過程。
當然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長方形的面積？知道了長和寬是長的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領這一思維過程就是讓學生感受和體驗歸納推理的過程。解 決數學問題可以明白地告訴學生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學生充分地去感知，去運用，就獲得了數學思想方法的訓練。
三、巧作轉化，在情境比較中滲透
轉化是一種常見的、極其重要的策略。轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。
例如一位教師在執教六年級下冊教材解決問題的策略轉化一課中，有這樣一個片斷：
師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開始學習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著畫畫、算算。
學生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。生 2：把第一個圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別旋轉180，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。
師：大家用什么方法解決這個問題的？怎樣轉化的？生：輕聲說說轉化的過程。師：還有其它的方法解決這個問題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉化的方法，因為它比較簡捷。師：看來，運用轉化的策略，能將復雜的問題變得簡單化。
轉化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數學思想。因而，教學這一策略時，教師不能著眼于學生會運用這一策略解決問題，應努力使學生在學習和運用轉化策略解決問題的過程中充分體會數學思想的魅力。
四、走進生活，在數學比照中滲透
在數學學習過程中，任何一項數學知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實在的體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過程，就滲透了類比推理或者是角度轉換的數學思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學生的數學學習非常的有意義、有價值。比如學習等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學習數字、幾何圖形都可以從生活中的物體數量和生活中的建筑去比照。
一位特級教師講了一個有關她的切身經歷：她教過一位學生，數學基礎知識差，數學應用題常常解答不出來，教師和學生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發現了這位學生的一絕：算錢一流，他會幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非?？欤瑤缀醪怀霾铄e。這給了老師一個啟示，老師馬上付諸行動，只要是應用題，她就把它轉換成價格類的應用題，然后讓這位學生來解答，沒想到，都答得很好，后來這位學生在沒有老師的幫助下，自己將一些應用題進行了價格轉換來解答，再后來，這樣的價格轉換慢慢地消失了，這位學生最終無須轉換就能自如地解答應用題了。
這一生動的事例，雖是個案，但足以說明，比照生活體驗的數學學習，是富有靈性的，其中師的做法更是向學生滲透了這樣的數學思想方法：類比推理、知識轉換，學生就是在比照的過程中，獲得了數學思想方法的訓練。
五、聯系經驗，在感悟體驗中滲透
學習新知識，必須借助已有的知識經驗，通過把要學的新知轉化成已學的知識經驗，就是一種非常好的數學思想方法，我們一定要讓學生養成一種意識，自覺地把新知轉化為舊知，從新舊知識的內在聯系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學習方程，可以從已學的等式中去獲得感悟，達到知識遷移；學習分數，可以從已學的小數中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創設一定的問題情境，用巧妙的問題聯結起新舊知識，促使學生感悟和思考。
比如一位老師在上小學一年級《確定位置》時，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時候提了兩個問題；兩個電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個知識點有機地聯結起來，這兩問也是滲透了一種數學思想：轉化成舊的知識經驗進行對比思考，這兩問也是為了一年級學生更好地悟清知識及其內在聯系。
在我們數學教學活動中，這樣引導學生悟的小細節非常重要，到了高年級的時候我們甚至可以由教師的設問轉變為由學生自己設問，到那時學生將更加自覺地聯系數學經驗，更加自覺地獲得數學思想方法的訓練。
六、介紹歷史，在數學文化中滲透
讀史使人明智。美國著名數學教育家波里亞曾說過，學習數學只有當看到數學的產生、按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好的理解數學。介紹數學史的目的在于靈活恰當的利用數學史。教材中概括性的敘述，未能表現出創造過程中的挫折、斗爭、數學家經歷的艱苦漫長的道路。如果在教學中滲透這些內容，學生不僅可以獲得知識，了解數學思想方法，還將會被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養學生熱愛科學，追求真理的良好品質。
如在教學圓周率概念時，可以向學生簡介我國古代數學家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動，了解在解決這一具體問題時所運用的無窮逼近思想方法，已成為研究數學科學的一個重要的思想方法，在現代的分析數學中依然發揮著很大作用。
再如在教學無限不循環小數時。要注意歷史在形成這一概念所經歷的曲折，充分估計學生學習這一概念的困難，要讓學生了解無限不循環小數的客觀存在性是經過嚴密證明的，他解決了有限小數和無限循環小數不能解決的一些問題，讓學生感到學習這一新概念的必要性。數學史中還有很多典型問題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問題的過程中蘊涵了許多富有啟發性的思想方法，在教學中都 可以借鑒和運用。
數學思想方法是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于小學生的認知能力和小學數學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到小學數學教學過程中去，而且數學思想方法在教學中的滲透不宜要求過高。
總之，數學思想在教學中的滲透，往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣效果就會好得更多！
的數學思想方法6
本單元是在學生學過萬以溝數的讀、寫法的基礎上教學的。主要內容包括億以內數的讀法和寫法，比較數的大小和近似數。
1.億以內數的讀法
這部分教材包括進一步認識計數單位、數位、數位順序表和億以內數的讀法。
教材先通過首都北京的人口、光速說明日常生活生產中還經常用到比萬大的數，然后在復習“一”“十”“百”“千”計數單位后，借助算盤引出億以內的計數單位及每相鄰兩個單位之間的關系，接著介紹數位和數位順序表、四位一級的計數法，最后結合在算盤上記數教學億以內數的讀法。
億以內數的讀法是以萬以內數的讀法為基礎的，掌握億以內數的讀法的關鍵是理解數位的意義和熟記數位順序。因此，教學時要性意結合算盆上記數復習萬以內的計數單位、方以內數的讀法，并結合數的組成說明數位的意義和順序，讓學生搞清“計數單位”和“數位”、“數位”和“位數”之間的聯系與區別，知道同一個數字在某數中的位置不同，所表示的意義也就不同。然后借助算盤比較萬級的數與個級的數，啟發學生類推出整萬數的讀法，找到萬級的數與個級的數讀法的.異同，理解萬級的數要按照個級的數讀法來讀，再在后面加上“萬”字。
教學含有兩級的數的讀法，要強調弄清這個數是幾位數，最高位是什么位，哪些是萬級上的數字，哪些是個級上的數字，還要強調先讀萬級再讀個級。最后結合例題引導學生共同總結億以內數的讀法。中間有0的數的讀法是難點，教學時要結合實例強調每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個0，并注意安排有關的專門練習和個別輔導。此外，寫出讀法時一提醒學生要寫中文字。
2.億以內數的寫法
這部分內容教材先是結合數位順序表教學整萬數的寫法，然后教學含有兩級的數的寫法。億以內數的寫法由于數位多，學生容易出錯。掌握億以內數的寫法的關鍵與讀法相同，也是理解數位的意義和熟記數位順序，由個級的數的寫法類推到萬級。教學整萬數的寫法時，可惜助算盆上記數，先在算盤上拔出整萬數，然后再寫出來，最后啟發學生比較萬級的數與個級的數的寫法的異同，著重理解整萬數在按照個級的數的寫法寫出后，末尾要加上四個0.教學含有兩級的數的寫法，要結合數位順序表和算盤記數，著重強調先寫萬級再寫個級，正確確定這個數是幾位數，萬級上有幾位，再一級一級往下寫。
中間或末尾有0的情況，學生易錯。教學時要強調：哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0，并且告訴學生檢查方法，可以先想寫的數是幾位數，寫完后再檢查核對位數，還可以讀一讀寫出的這個數來防止寫錯。另外，要注意了解學生寫數情況，加強個別指導，糾正學生在寫數中的錯誤。
的數學思想方法7
一、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
二、對應的思想方法
對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。
三、數形結合的思想方法
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想?！皵敌谓Y合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。
四、函數的思想方法
恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。
函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。
現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的.思想方法
化歸是解決數學問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不
斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如：小數除法通過“商不變性質”化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯?！睌祵W離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌祵W符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。
人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個?，F在有多少個？要學生填出□○□=□（個）。
符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。
九、統計的思想方法
在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統計方法
小學數學除滲透運用了上述各數學思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構。總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發展。
的數學思想方法8
數學方法是數學思想的具體化形式,即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。實質上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為思想方法。數學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。常見的數學思想方法有：數形結合方法、對應思想方法、轉化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數學思想方法的一些粗淺做法。
一、數形結合的思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
在小學一年級剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。
二、對應思想方法
利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的對應關系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。
三、轉化思想方法
轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的`幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設計了以下幾個環節：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學生獨自計算結果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據自己的發現舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。在小學數學中，數學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數學思想方法。
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每次看書我都會發現自身的問題，這次也不例外。我會對比著去發現自己哪些地方還沒有做到，然后再去發現我需要學習什么。
一．不足
1.盡管課堂上我會認真幫助同學們分析每一道題，一些時候會將習題變式，但只是就題做題?？墒俏覅s忽略了向同學們傳授思想方法。也就是學生只“知其然不知其所以然”。從教兩年多來也算得上是一大敗筆。
2.大多數授課都是將概念直接傳授給學生，很少讓學生去主動探索，就像書上說的一樣“只注重現成結論的傳授，不講究生動過程的展示，終究會走進死胡同”?，F在細想會感覺到，讓學生花費一節課去探索甚至比自己講兩節課效果都要好。
3.復習時，我還按著老式傳統方法，出題做題講題......反復循環。根本就沒做到在思想方法上的總結提升。
二．改進之處
1.關于符號。在低年級的'時候強調同學們的直觀感受，高年級時涉及到的知識就不能單純的通過特殊例子歸納總結讓他們識記了。應該通過習題讓他們自己發現問題、提出問題、歸納問題、總結問題。
2.通常在做卷子或者報紙時，最后都有一道能力提升題。其中有很多習題要求歸納總結、填空或者計算，而我們通常的做法是拿住題就講，卻恰恰忘了問題的源頭就是某些法則、公式或者定律。倘若我們能教給學生逆推出這樣的的習題是用什么樣的法則、公式或者定律而來的，那結果肯定事半功倍。
三．總結
看完前兩章確實很慚愧，因為就自身而言都不能很好的將各種類型的思想方法掌握，更甭說將思想方法傳授給學生了。既然發現了問題那么接下來的時間我一定好好改正，將還沒有理解透徹的精髓反復研讀，爭取在掌握數學的思想方法這方面能夠有所提升。
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之前一提到數學思想方法，總是感覺似乎知道一些，想過應用它來指導自己的教學，但是自身對數學思想方法的理解不深透，另外又覺得數學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。所以，本人的教學現狀中對數學思想滲透的深度遠遠不夠。
而讀了《小學數學與數學思想方法》這本書，王永春老師對數學各類思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標的新理念有了更深一層的理解，對小學數學思想方法的內涵有了較為深刻的認識，明確了教材使用和課堂環節中的滲透策略。
《小學數學與數學思想方法》首先對數學數學思想方法的概念、對小學數學教學的意義、對小學數學進行教學的可行性與方法做了簡介。其次，梳理了與抽象有關的數學思想：包括抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關的數學思想：包括歸納思想、類比思想、演繹思想、轉化思想、數形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關的數學思想包括：模型思想、方程思想、函數思想、優化思想、統計思想、隨機思想；其他數學思想方法包括：數學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法、數學思想方法的綜合應用。最后，對小學數學1-6年級共十二冊教材中數學思想方法案例進行了解讀。
經過研讀我發現，數學教材的教學內容始終反映著數學知識和數學思想方法這兩方面，數學教材的每一章、每一節乃至每一道題，都體現著這兩者的有機結合，數學思想方法有助于數學知識的`理解和掌握。如本人執教的三年級下冊第八單元搭配，就突出體現了分類思想、符號化思想。第一課時，我讓學生體會解決排列組合問題時，就用到了分類討論的方法有序全面的解決問題。如在用數字0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數時，多數學生沒有分類有序思考，而是比較雜亂地寫了組成的兩位數，只有少數學生有序地書寫。當我讓幾個學生把他們的方法展示在黑板上，引導學生交流比較后，發現，有學生漏寫，有孩子寫重復，其中一個孩子書寫時分成三類：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學生進行組數是，半數以上的學生能又對又快地進行分類有序排列了。第二課時搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學生已經有了分類的意識，如何才能高效地解決問題呢？這時我們需要將形象的東西進行符號化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數字來表示，然后進行連線搭配，這樣保證快速有效地解決問題。
由此看來，數學思想方法的滲透與運用對于數學問題的解決有十分重要的意義。在教學中不能只注重數學知識的教學，忽視數學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中并進，無形的數學思想將有形的數學知識貫穿始終，使教學達到事半功倍。
但是任何一種數學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、不斷深化的過程。只要我們在教學中對常用數學方法和重要的數學思想引起重視，大膽實踐，持之以恒，有意識地運用一些數學思想方法去解決問題，學生對數學思想方法的認識才會日趨成熟，學生的數學學習才會提高到一個新的層次。
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1、函數與方程的思想
著名數學家克萊因說“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考”。一個學生僅僅學習了函數的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函數思想，才能主動地去思考一些問題。
函數是高中代數內容的主干，函數思想貫穿于高中代數的全部內容，函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數各部分內容的內在聯系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。
所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
函數和方程、不等式是通過函數值等于零、大于零或小于零而相互關聯的，它們之間既有區別又有聯系。函數與方程的思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變量與函數、相等與不等過程中的基本數學思想。
高考把函數與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網絡的交匯處，從思想方法與相關能力的關系角度進行綜合考查。
在解題時，要學會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數式看作函數?如果是函數它具有哪些性質?(3)是不是需要構造一個函數把表面上不是函數的問題化歸為函數問題?(4)能否把一個等式轉化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……
2、數形結合的思想
數學研究的對象是數量關系和空間形式，即“數”與“形”兩個方面?！皵怠迸c“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯系。數量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關系的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。
數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫離?！?/p>
數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路?？梢赃@樣說，數形結合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。
由“形”到“數”的轉化，往往比較明顯，而由“數”到“形”的轉化卻需要轉化的意識。因此，數形結合的思想的使用往往偏重于由“數”到“形”的轉化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結果而無需寫出過程)，為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將復雜的數量關系問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數量關系問題的研究仍突出代數的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合的思想的考查以由“數”到“形”的轉化為主。
3、分類與整合的思想
解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一方法，統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然后分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質屬性。
高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，并以解答題為主進行考查，考查時要求考生理解什么樣的問題需要分類研究，為什么要分類，如何分類以及分類后如何研究與最后如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數分為奇數偶數等，有些運算法則和公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數函數的單調性就分為a>1，0
高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有參數的'解析式，包括函數問題，數列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，概率統計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今后幾年高考命題的重點之一。
4、化歸與轉化的思想
將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想?；瘹w與轉化思想的實質是揭示聯系，實現轉化。
除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程?；瘹w與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉達化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。
轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化前后是充要條件，所以盡可能使轉化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證。
熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是騍轉化的基礎;豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁;培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。有人認為“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙，說的也不無道理。
5、特殊與一般的思想
由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。
我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的，證明后，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的通過構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。
6、有限與無限的思想
有限與無限并不是一新東西，雖然我們開始學習的數學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關數及其運算的過程中，對自然數、整數、有理數、實數、復數的學習都是有限個數的運算，但實際上各數集內元素的個數都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經開始有極限的思想體現在其中。數列的極限和函數的極限集中體現了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數學問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無限分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，然后再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應用。
函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變量數學在研究客觀事物中的重要作用。導數是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進一步處理和解決函數的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優化問題的有力工具。
高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步并且往往是在考查其他數學思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設計出突出體現出有限與無限的思想的新穎試題。
7、或然與必然的思想
隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果并不相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果;二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近。了解一個隨機現象就要知道這個隨機現象中所有可能出現的結果，知道每個結果出現的概率，知道這兩點就說對這個隨機現象研究清楚了。概率研究的是隨機現象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然的思想。
隨著新教材的推廣，高考中對概率內容的考查已放在了重要的位置。通過對等可能性事件的概率，互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗恰相好有k次發生的概率、隨機事件的分布列與數學期望等重點內容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關系。
概率問題，無論屬于哪一種類型，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關系，在“或然”中尋找“必然”的規律。
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中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
數學思想是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，它是隱性的知識。數學方法是處理問題的方式、手段，也是通過數學內容才能反映出來。數學思想方法是人們探索數學真理過程中逐步積累起來的，蘊含于概念形成、定理公式推導及運用、問題解決過程之中。掌握好數學思想方法能幫助中學生樹立科學的思維方式，有利于培養正確的數學觀，對培養學生的創造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應持之以恒將滲透數學思想方法貫穿于日常的教學活動中。該文就中學數學思想方法教學途徑談幾點看法。
1 在數學概念教學中滲透數學思想方法
數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性在思維中的反映。數學概念的形成過程實際上也是數學思想方法的形成過程。因此概念的形成、結論的推導、方法的思考、規律的揭示以及問題的發現等過程，都是向學生滲透數學思想方法的主戰場。教材中的概念、定理、性質、法則、公式等都是以結論的形式呈現出來，這就需要教師吃透教材，在教學中有計劃有步驟地傳達不同的數學思想方法。使概念教學不是簡單給出定義了事，而是讓學生經歷、體驗概念產生的`生動過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核和思想方法。如在“指數對數函數”教學中，通過觀察函數圖像來確定函數的性質，揭示了數形結合思想。又如在乘方概念的教學中，通過類比的思想方法建立新舊知識之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學生對五種運算有了本質深入的理解，進一步完善了學生的知識結構體系。
2 在解決問題時滲透數學思想方法
我們知道問題是數學的心臟，它是數學活動得以進行的載體。而數學問題的解決過程實質上是命題的不斷轉換和數學思想方法反復運用的過程。所以問題解決一刻也離不開數學思想指導。教學中，教師常會碰到這樣的情況：學生掌握了全部知識，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發指點又恍然大悟，其原因：一是學生掌握的知識結構性差，組織混亂，運用的時候不得要領；二是解決問題時不能激活認知結構中的數學思想方法。因此，教師在問題解決教學中適時激活數學思想和數學方法，可有效激發他們的學習激情，變被動接受為主動參與。不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，引導學生歸納得出結論。使他們感受到科學研究的曲折與艱辛，體會產生數學靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”
這個問題中，涉及轉化的思想、方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想及數學模型方法，從而使學生體會到數學思想方法的綜合運用，領略到數學思想方法的魅力和應用。
3 在總結復習中深化數學思想方法
總結與復習是揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法的途徑之一。數學思想方法蘊含于數學基礎知識之中，并且零散地分布在數學知識之中，它是隱性的，抽象的。通過平時的數學思想方法的滲透教學，學生積累了許多數學思想方法，但他們對數學思想方法的認識還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節復習中，適時地對某種數學思想方法進行概括和強化，它的內容、規律、運用等有意識地點撥，使學生從數學思想方法的高度掌握知識的本質，逐步體會數學思想方法的精神實質。例如，函數圖象變換的復習中，把簡單的二次函數、反函數、正弦函數等知識通過平移、伸縮、對稱變換等引導學生運用簡化曲線間的關系處理求相關動點軌跡的方法，得出圖象變換的一般結論，以此深化學生對圖象變換的認識，提高學生解決問題的能力及觀點。又如，在四邊形的復習教學中，引導學生思考：某數學思想方法在什么圖形進行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進行哪些數學思想方法的應用？在縱橫兩方面整理出數學思想方法，從而概括數學思想方法?；蛘呓洺ｉ_設專題講座課，講清數學思想方法形成的來龍去脈、內涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學生更好地掌握數學思想方法。
數學教材將數學思想方法融于數學知識體系中，即使是同一種數學思想方法在不同章節中要求的層次也是不同的，教師應將這些思想由潛形態轉變為顯形態，搞清常用的數學思想方法通常應在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意些什么問題等。使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數學知識、數學方法的本質認識。數學思想方法教學還應與知識教學、學生認知水平相適應，結合不同的知識教學有意識地反復孕育同一個數學思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結合學生的心理特征，有計劃地開展數學思想方法的訓練，同時要讓學生積極參與教學過程，在教師的啟發引導下逐步形成、掌握數學思想方法。
總之，學生數學思想的形成是一個遷移默化的過程，是在多次理解和應用的基礎上形成的。需要教師精心設計教學，把握好教學過程，教學要反映數學發展規律，遵循思想方法的教學原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導學生去體會、理解、掌握，使學生學會思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質。那么這樣的數學教學就是完美的，這樣的教育就是成功的。
的數學思想方法13
摘要：數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。在教學中滲透數學思想和數學方法，是提高學生數學思維能力和數學素養的重要途徑，也是培養創造型人才的需要。作為數學教師，應把數學思想和數學方法滲透在數育教學過程中。滲透“方法”了解“思想”，訓練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。
關鍵詞：數學思想，數學方法，數學教學
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性概括和認知。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。要全面提高學生的數學素質，形成創新思維能力，掌握科學的學習方法，就必須緊緊抓住數學思想和數學方法的教育和培養這一重要環節。
按照人們認識事物的認知規律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎上開始又一輪的更高程度的認知。數學學習也是這樣，運用數學方法解決數學問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產生理性認識質的飛躍，從而上升為數學思想。在數學教學中，我們也要遵守這樣的認知規律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學的認知規律。
一、滲透“方法”，了解“思想”
初中學生的數學知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓練和提高。因此必須將數學知識作為載體，把數學思想和數學方法的'教學逐步滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進。重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程。使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向學生灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。
二、訓練“方法”，理解“思想”
數學思想的內容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數學思想和數學方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學。教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結構、能力層次、重點難點。認真鉆研教學大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行數學思想和數學方法滲透的條件和因素。對數學知識從思想方法的角度進行認真分析、系統歸納、科學概括，形成全面完整的認知和梳理。同時要對三個年級不同學生的年齡特點、認知能力、接受能力、知識能力基礎有一個全面而準確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行數學思想和數學方法的滲透。
如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣就會起到重要作用。
三、掌握“方法”，運用“思想”
數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。
四、提煉“方法”，完善“思想”
教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。
教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學。它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平能力水平難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略數學知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個數學知識的講授融為一體。教師要正確處理知識和能力的關系，精心組織課堂教學，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用。堅持不懈地照著一個目標邁進，就一定能夠實現教育教學的改革和創新，就一定能夠完成素質教育的光榮任務。
的數學思想方法14
隨著素質教育的深入開展,數學思想方法作為數學素質教育的重要內容已引起教育界的普遍關注和高度重視。做為未來高中教師的初等教育系的學生肩負著基礎教育的重任,所以更應具有創新意識和創新能力。那么,應當如何認識數學思想方法?數學思想方法與初等數學又有什么樣的關系?在初等數學的教學中又如何體現和滲透數學思想方法?
一、注重引導，抓住學習關鍵
數學關鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導學生去理解，去悟，對于初等數學，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數學的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發現題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結論還有N步，復雜的估計也就是最終結論了，所以以高考為目的的初等數學題目是不經做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰術不是沒有依據的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規律。
二、要正確處理本課程的自身邏輯系統與相關課程的關系
初數研究課在研究初等數學問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調自身完整的邏輯系統，容易導致不同學科、不同課程的內客及方法有很多重復和交叉。
如數與初等數論中的`相關內容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術排列、組合及數列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學生整體數學思想的建立，又制約了他們數學綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應作為工具來應用，避免一些不必要的重復。
三、變被動式學習為主動式學習
１.知識系統的探究
初數研究課涉及大量的理論，教師講、學生聽的傳統教學模式既占用課時多，又難以體現學生的主體性。因此對理論性較強的內容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學內容串起來，起到提綱摯領的作用，使學生明確學習目標，集中學習資源（如本課程及相關課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學生對探究的結果進行歸納整理，形成較完整的知識體系。當然一個問題的解訣并非探究的終結，在探究過程中教師與學生都可以提出一些新問題，延續學生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學生走向自由探究。
?。?解題方法的探究
從學生的認知角度未說，解題過程是獨立的發現、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創造與發現。應該說，解題教學是中學數學教學的主要任務之一，設置初數研究課程的目的之一，就是結合中學實際對解題作專門的訓練。
３.條件與結論的探究
對一個問題的條件或結論進行探究是對問題深入研究的重要組成部分，也是初數研究課程中具有挑戰性的任務之一，引導學生從不同角度、不同層面來看問題，對學生的發散思維及創造思維的培養，都能起到良好的推動作用。
隨著教學改革的深化，教學思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實踐中不斷地創造與完善，才能使教學取得較好的效果。
的數學思想方法15
一、積極研讀數學教材，挖掘數學思想方法
小學數學教師在進行備課的時候，不僅要將數學知識進行重點分析，并且還要對數學教材進行仔細鉆研，創造性的將數學教材發展為挖掘數學思想方法的主要載體。在課前備課的時候，小學數學教師要多問自己幾個為什么，并且將教材內容積極轉變為自己的教學思想，比如在學習用數對確定位置的一課的時候，數學教材中所呈現出的都是符號化思想，數學教師要從教材出發，不被教學目標所局限，將數學思想方法進行明確，并且創造性的使用數學教材，讓學生能夠對數對有所認識，能夠開發其數學思維。
二、積極進行點撥，實現數學思想方法的應用
?。ㄒ唬┰谔剿髦R發生中滲透數學思想方法
一般而言，數學思想方法滲透在學生獲得知識的整個過程之中，數學教師要積極引導學生對數學知識有所理解與掌握，讓學生能夠在觀察、實驗、分析中感受到知識背后所蘊含的思想內容，只有如此，才能讓學生對內化知識充分掌握，才能從根本上提高其數學素養。比如在學習《重疊》一節的時候，教師可以對學生提出問題：小明在前面數是第3個人，從后面數也是第三個人，這個隊伍中一共有多少人？在對學生進行引導之后，讓學生根據教材中的范例畫出相應的.集合圖，并且根據學生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個內容滲透集合思想。這樣一來，學生對知識點的滲透不僅實現了對應思想以及數學結合思想，并且數學方法中所存在的符號化思想則會進一步深化學生對重疊問題的思考與認識。
?。ǘ┰诮忸}思路的探討過程中融入滲透數學思想方法
學生作為學習的主體，在整個學習過程中，教師作為引領者要引導學生積極參與其中，對所發現的問題進行解決。其中，在小學數學學習中，解題是一項非常重要的活動形式，學生在解題的過程中，不僅是數學思想方法體驗的過程，并且也是加深數學思想方法的過程。比如在學習《圓的面積計算》中，小學數學教學可以積極轉化教學思想，并在將圓的面積計算公式推算出之后，指導學生對陰影部分的面積進行思考，等到學生將問題思考結束之后，讓學生對解題的思路進行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉移到上面，在經過多媒體技術的轉移之后，幫助學生尋找到解題的方法，讓學生能夠對轉化的思想有所認識。數學是一門邏輯性比較強的學科，其學習的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對于此，教師要在整個教學過程中將最具有價值的數學思想方法呈現給學生。
（三）加強對課堂知識的回顧，將數學思想方法進行概括
從整體角度分析，在小學數學教學中，總結是極其重要的環節，總結的作用不僅可以將知識之間的聯系進行歸納，并且還能夠將其中所蘊含的思想方法進行提煉，所以，對小學數學知識進行總結，能夠實現對知識的深化以及概括，是滲透數學思想方法的主要渠道。
三、加強課后鞏固練習，反思數學思想方法
在小學數學中有意滲透不僅是學生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學生在反思的過程中獲取思想方法的來源。在整個教學過程中，教師要積極引導學生在學習過程中對自己的思維活動進行檢查，并且對其中所存在的問題進行分析以及解決，這樣一來，不僅鞏固了知識技能，并且也在一定程度上滲透了數學思想方法。此外，教師在為學生作業進行檢查的時候，也要對其進行點評，這樣一來不僅可以讓學生鞏固所學到的知識，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學生悟出其中所蘊含的數學規律以及數學思想方法。
四、結語
小學數學作為一門基礎課程，決定了學生思維的開發，在小學數學中，滲透數學思想方法的內容非常多，本文從課前備課、課中指導到課后鞏固三個方面出發，進一步分析了小學數學教學中滲透數學思想方法的策略。此外，在小學數學教學過程中，數學教師要不斷努力，并且要對教學方法進行熟練掌握，指導學生進行學習與練習，只有如此，才能從根本上推動我國教育事業的可持續發展。
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