代數式的概念及其分類

時間：2025-05-26 16:17:48 好文

代數式的概念及其分類

　　代數式的概念

　　(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子.單獨的一個數或者一個字母也是代數式.

　　(2)代數式的值;用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果p叫做代數式的值.

　　求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

　　注意：

　　1、不包括等于號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。

　　2、可以有絕對值。例如：|x||-2.25| 等。

　　代數式的分類

　　有理式

　　有理式包括整式(除數中沒有字母的有理式)和分式(除數中有字母且除數不為0的有理式)。這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。

　　整式有包括單項式(數字或字母的乘積，或者是單獨的一個數字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。

　　1.單項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。

　　單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數。

　　單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　2.多項式

　　幾個單項式的代數和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數項。

　　多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。齊次多項式：各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。

　　不可約多項式：次數大于零的有理系數的多項式，不能分解為兩個次數大于零的有理數系數多項式的乘積時，稱為有理數范圍內不可約多項式。實數范圍內不可約多項式是一次或某些二次多項式，復數范同內不可約多項式是一次多項式。

　　對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同，則稱此多項式是關于這些元的對稱多項式。

　　同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

　　無理式

　　我們把含有字母的根式、字母的非整數次乘方，或者是帶有非代數運算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數不帶字母的代數式稱為根式。

　　我們把有理式與根式統稱代數式，把根式以外的無理式叫做超越式。

　　代數式的運算

　　合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　去括號法則：括號前足“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　添括號法則：添括導后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;添括號后，括號前面是“—”號，括到括號里的各項都改變符號。

【代數式的概念及其分類】相關文章：