初三九年級數學上冊

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初三九年級數學上冊

初三九年級數學上冊1

　　二元一次方程組

初三九年級數學上冊

　　1、定義：含有兩個未知數，并且未知項的次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程組的解法

　　(1)代入法

　　由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。

　　(3)配方法

　　將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

　　(4)韋達定理法

　　通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

　　(5)消常數項法

　　當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。

　　解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　1、直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

　　直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

　　2、配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　(1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　(2)系數化1：將二次項系數化為1

　　(3)移項：將常數項移到等號右側

　　(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　(5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

　　(6)開方：左右同時開平方

　　(7)求解：整理即可得到原方程的根

　　3、公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　代數式

　　1、代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2、整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3、單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)

　　幾個單項式的`和，叫做多項式。

　　說明：

　　①根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。

　　②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。

　　4、同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律。

　　5、根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　6、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

初三九年級數學上冊2

　　拋物線頂點坐標公式

　　y=ax2+bx+c(a=?0)的頂點坐標公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

　　y=ax2+bx的頂點坐標是(-b/2a，-b2/4a)

　　相關結論

　　過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

　　①x1-x2=p^2/4,y1-y2=—P^2,要在直線過焦點時才能成立;

　　②焦點弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];

　　③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;

　　④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點M(2P，0);

　　⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離);

　　⑥弦長公式：AB=√(1+k^2)-│x2-x1│;

　　⑦△=b^2-4ac;

　　⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項;

　　⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的.切線就是：yy0=p(x+x0)。

　　⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根;

　　⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根;

　　⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。

初三九年級數學上冊3

　　知識點1：一元二次方程的基本概念

　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。

　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2。

　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7。

　　4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。

　　知識點2：直角坐標系與點的位置

　　1、直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。

　　2、直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0。

　　3、直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。

　　4、直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。

　　5、直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。

　　知識點3：已知自變量的值求函數值

　　1、當x=2時，函數y=的值為1。

　　2、當x=3時，函數y=的值為1。

　　3、當x=-1時，函數y=的值為1。

　　知識點4：基本函數的概念及性質

　　1、函數y=-8x是一次函數。

　　2、函數y=4x+1是正比例函數。

　　3、函數是反比例函數。

　　4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

　　5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。

　　6、拋物線的頂點坐標是(1，2)。

　　7、反比例函數的圖象在第一、三象限。

　　知識點5：數據的平均數中位數與眾數

　　1、數據13，10，12，8，7的平均數是10。

　　2、數據3，4，2，4，4的眾數是4。

　　3、數據1，2，3，4，5的中位數是3。

　　知識點6：特殊三角函數值

　　1.cos30°=。

　　2.sin260°+cos260°=1。

　　3.2sin30°+tan45°=2。

　　4.tan45°=1。

　　5.cos60°+sin30°=1。

　　知識點7：圓的基本性質

　　1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

　　2、任意一個三角形一定有一個外接圓。

　　3、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

　　5、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。

　　6、同圓或等圓的半徑相等。

　　7、過三個點一定可以作一個圓。

　　8、長度相等的兩條弧是等弧。

　　9、在同圓或等圓中，相等的`圓心角所對的弧相等。

　　10、經過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

　　知識點8：直線與圓的位置關系

　　1、直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切。

　　2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

　　3、弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。

　　4、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

　　5、垂直于半徑的直線必為圓的切線。

　　6、過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

　　7、垂直于半徑的直線是圓的切線。

　　8、圓的切線垂直于過切點的半徑。

初三九年級數學上冊4

　　1.數的分類及概念數系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：

　　①定義(三要素)

　　②作用：A.直觀地比較實數的`大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：

　　①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│0,符號││是非負數的標志;

　　③數a的絕對值只有一個;

　　④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

初三九年級數學上冊5

　　一、軸對稱與軸對稱圖形：

　　1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

　　2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　注意：對稱軸是直線而不是線段

　　3.軸對稱的性質：

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

　　(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;

　　(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;

　　(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

　　②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

　　②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

　　注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的.性質與判定：

　　性質：

　　(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

　　(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

　　說明：等腰三角形的性質除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

　　③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

　　7.等邊三角形的性質與判定：

　　性質：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°;

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　二、中心對稱與中心對稱圖形：

　　1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　3.中心對稱的性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形;

　　(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分;

　　(3)成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

初三九年級數學上冊6

　　1、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的.點到原點的距離.

　　(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。

　　注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　(1)直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

　　直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

　　(2)配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系數化1：將二次項系數化為1

　　3)移項：將常數項移到等號右側

　　4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

　　6)開方：左右同時開平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圓的必考知識點

　　(1)圓

　　在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

　　(2)圓的相關特點

　　1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

　　2)弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

　　3)弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　4)角

　　頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

初三九年級數學上冊7

　　1二次根式：形如式子為二次根式;

　　性質：是一個非負數;

　　2二次根式的乘除：

　　3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并.

　　4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.

　　1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.

　　2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;

　　因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.

　　3一元二次方程在實際問題中的應用

　　4韋達定理：設是方程的兩個根,那么有

　　1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換

　　性質：對應點到中心的距離相等;

　　對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角

　　旋轉前后的圖形全等.

　　2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關于這個點中心對稱;

　　中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;

　　3關于原點對稱的點的坐標

　　1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

　　2垂直于弦的直徑

　　圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

　　垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;

　　平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的'兩條弧.

　　3弧、弦、圓心角

　　在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.

　　4圓周角

　　在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;

　　半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.

　　5點和圓的位置關系

　　點在圓外d>r

　　點在圓上d=r

　　點在圓內dR+r

　　外切d=R+r

　　相交R-r

初三九年級數學上冊8

　　一、圓的定義

　　1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

　　2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素

　　1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

　　4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圓周的弧。

　　(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質

　　1、圓的對稱性

　　(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角的外心就是斜邊的'中點。)

　　8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

　　直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線的性質(補充)。

　　(1)經過切點的直徑一定垂直于切線。

　　(2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。

　　12、切線長定理。

　　(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。

　　(2)切線長定理。

　　∵PA、PB切⊙O于點A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內切圓及有關計算。

　　(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長。

　　分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

　　BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA?PB=PC?PD。

　　(3)切割線定理。

　　如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。

　　(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。

　　15、圓與圓的位置關系。

　　(1)外離：d>r1+r2，交點有0個;

　　外切：d=r1+r2，交點有1個;

　　相交：r1-r2

　　內切：d=r1-r2，交點有1個;

　　內含：0≤d

　　(2)性質。

　　相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

　　相切兩圓的連心線必經過切點。

　　16、圓中有關量的計算。

　　(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

　　(2)扇形的面積用S表示。

　　(3)圓錐的側面展開圖是扇形。

　　r為底面圓的半徑，a為母線長。

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