《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-03-04 01:48:42 好文

　　在日常的學(xué)習(xí)中，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編整理的《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)

《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)1

　　1、概念：三條邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形。

　　2、相似比：在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫作這兩個(gè)三角形的相似比。

　　3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

　　例：

　　1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?

　　相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例

　　2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?為什么?

　　兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例.

　　3 、兩個(gè)等腰直角三角形呢?

　　兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.

　　4、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?為什么?

　　兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

　　5 、兩個(gè)等邊三角形呢?

　　相似三角形的判定

　　1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

　　2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等

　　3.三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　相似三角形的判定方法

　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊的夾角相等)

　　1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

　　(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

　　2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

　　5.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(用定義證明)

　　絕對(duì)相似三角形

　　1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。

　　2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。(兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)

　　3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

　　直角三角形相似判定定理

　　1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

　　射影定理

　　三角形相似的判定定理推論

　　推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的'對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

　　2.相似三角形周長的比等于相似比。

　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況

《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)2

　　一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預(yù)備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

　　（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

　　（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。

　　3、判定定理：

　　（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

　　（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

　　（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；

　　（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

　　1、求教與自學(xué)相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過程中，即要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。

　　2、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合

　　在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本究源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。

　　3、學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐

　　在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。

　　4。博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識(shí)的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中，除了認(rèn)真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的.課外資料，來擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究，掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　5。既有模仿，又有創(chuàng)新

　　模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動(dòng)腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。

　　6。及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶

　　課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

　　7。總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果

　　學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。

　　數(shù)學(xué)什么叫和什么叫差

　　差是數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種，特指兩個(gè)數(shù)的減法的結(jié)果。和是指兩個(gè)及兩個(gè)以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個(gè)數(shù)相加所得的結(jié)果。和的產(chǎn)生：加數(shù)+加數(shù)=和。

《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)3

　　本章有以下幾個(gè)主要內(nèi)容：

　　一、比例線段

　　1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項(xiàng)————黃金分割，4、比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)；合比性質(zhì)；等比性質(zhì)

　　（1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a，b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。

　　（2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等于線段c，d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。

　　（3）比例中項(xiàng)：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中項(xiàng)

　　（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項(xiàng)，那么這種分割叫做黃金分割。這個(gè)點(diǎn)叫做黃金分割點(diǎn)。

　　頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形

　　寬和長的比等于黃金數(shù)的矩形叫做黃金矩形。

　　（5）比例的性質(zhì)

　　基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。（比例=====等積）。主要作用：計(jì)算。

　　合比性質(zhì)，主要作用：比例的`互相轉(zhuǎn)化。

　　等比性質(zhì)，在使用時(shí)注意成立的條件。

　　二、相似三角形的判定

　　平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對(duì)應(yīng)成比例——————（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。

　　三、相似三角形的性質(zhì)

　　1、定義：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等

　　對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　2、相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高等）的比等于相似比

　　3、相似三角形周長的比等于相似比

　　4、相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　四、圖形的位似變換

　　1、幾何變換：平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱，相似變換

　　2、相似變換：把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，并保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。

　　3、位似變換：兩個(gè)圖形不但相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過同一點(diǎn)的相似變換叫做位似變換。這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

　　4、位似變換可把圖形放大或者縮小。

　　5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線外的位似叫外位似。這兩個(gè)圖形叫同向位似圖形。