數(shù)學(xué)家科爾的小插曲
1903年，在美國(guó)紐約的一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上，數(shù)學(xué)家科爾表演了一個(gè)小插曲：他走上講臺(tái)，拿起粉筆，一言不發(fā)，在黑板上做長(zhǎng)長(zhǎng)的計(jì)算。
267-1=147 573 952 589 676 412 927。
然后又算呀算呀，又算出一個(gè)結(jié)果：
193 707 721×761 838 257 287
=147 573 952 589 676 412 927。
兩次計(jì)算的結(jié)果完全相同，聽眾席上掌聲雷動(dòng)。
臺(tái)上的人不作任何解釋，臺(tái)下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅。他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？
原來(lái)，科爾是在報(bào)告他自己關(guān)于質(zhì)數(shù)研究的一個(gè)好結(jié)果。他的計(jì)算表明，267-1不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗梢苑纸獬蓛蓚€(gè)大于1的自然數(shù)的乘積。
不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多，大部分自然數(shù)都是合數(shù)。為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢？
這是因?yàn)?67-1屬于一類著名的數(shù)，叫做“梅森數(shù)”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國(guó)數(shù)學(xué)家，他研究過形如2p-1的數(shù)，其中p是質(zhì)數(shù)，后來(lái)人們稱這類數(shù)為梅森數(shù)。梅森證明了，當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31時(shí)，對(duì)應(yīng)的8個(gè)梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù)。由此猜想，在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機(jī)會(huì)可能比較多。人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù)，往往就到梅森數(shù)里去淘金。在1903年科爾報(bào)告之前，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們還指望267-1可能被確定是一個(gè)大的質(zhì)數(shù)。科爾通過板演，告訴他的同行們，267-1不是質(zhì)數(shù)，是一個(gè)有21位的合數(shù)，不必再為它耗費(fèi)時(shí)間做大量計(jì)算了。科爾還具體求出這個(gè)大合數(shù)的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，其中一個(gè)是9位數(shù)，另一個(gè)是12位數(shù)。當(dāng)時(shí)還沒有電子計(jì)算器，更沒有電子計(jì)算機(jī)，要靠手算得出這樣的結(jié)果，非常不容易。這一進(jìn)展當(dāng)然會(huì)贏來(lái)熱烈鼓掌。
科爾為了得到他所報(bào)告的結(jié)果，用去了三年中所有星期天的時(shí)間。
現(xiàn)在電了計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及，計(jì)算起來(lái)就方便得多了。在一臺(tái)486微機(jī)上，利用數(shù)學(xué)軟件，計(jì)算267-1只需要不到1秒鐘的時(shí)間；再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，也不過花費(fèi)35秒左右。
利用電子計(jì)算機(jī)可以方便地判斷一個(gè)不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
現(xiàn)在尋找人們暫時(shí)還不知道的更大的新質(zhì)數(shù)，也都利用電子計(jì)算機(jī)，不過因?yàn)橛?jì)算量太大太大，需要設(shè)計(jì)一套特殊方法。
如果一個(gè)梅森數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做梅森質(zhì)數(shù)。通常打破大質(zhì)數(shù)紀(jì)錄的都是梅森數(shù)。
1985年發(fā)現(xiàn)的大質(zhì)數(shù)是第30個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有65050位數(shù)字。這個(gè)紀(jì)錄在7年后被刷新，1992年發(fā)現(xiàn)了第31個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有227832 位數(shù)字。
1994年發(fā)現(xiàn)了第32個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有258716位數(shù)字。
1996年發(fā)現(xiàn)了第33個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有378632位數(shù)字，它是21257787-1。
梅森數(shù)除去對(duì)尋找大質(zhì)數(shù)有特殊貢獻(xiàn)而外，在編碼中也有實(shí)際應(yīng)用。
算呀算呀，算出一個(gè)結(jié)果。
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