數(shù)學(xué)思維在線性量本利分析教學(xué)中的應(yīng)用論文
摘要:線性量本利分析教學(xué)中存在的突出問題是學(xué)生難以掌握該方法的原理及其模型的來源。運用直觀思維和演繹思維兩種數(shù)學(xué)思維形式講授方法原理和數(shù)學(xué)模型推導(dǎo),便于理解和記憶,可以收到良好的教學(xué)效果。運用直觀思維解釋盈虧平衡原理,確定盈虧平衡點,表達(dá)形象直觀、簡易清晰,可以使學(xué)生深刻理解線性量本利分析的內(nèi)涵。從利潤模型出發(fā),運用演繹思維逐級推導(dǎo)線性量本利分析常用的數(shù)學(xué)模型,可以讓學(xué)生了解各數(shù)學(xué)模型的來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系,做到由此及彼、舉一反三。
關(guān)鍵詞:線性量本利分析 數(shù)學(xué)思維 直觀思維 演繹思維 盈虧平衡點
一、線性量本利分析教學(xué)存在的問題
量本利分析是一種確定型決策方法,在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營計劃決策和管理會計中有廣泛的應(yīng)用。這種方法利用產(chǎn)量、成本、利潤三者間的內(nèi)在聯(lián)系,確定盈虧平衡點,進行利潤預(yù)測、生產(chǎn)銷售計劃和成本控制。線性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法,它是非線性量本利分析和多品種生產(chǎn)量本利分析的基礎(chǔ)。只有有效掌握線性量本利分析,才能正確理解和運用非線性量本利分析和多品種生產(chǎn)量本利分析。線性量本利分析在本質(zhì)上是一種定量決策方法,它的最大特點是使用數(shù)學(xué)模型解決問題。
然而,在《管理學(xué)》及《現(xiàn)代管理方法》課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生對線性量本利分析沒有做到真正掌握,對線性量本利分析的數(shù)學(xué)模型只是簡單的死記硬背,結(jié)果是經(jīng)常記錯,而且時常混淆,即使暫時記住了,不久又很快忘記了。究其原因,是學(xué)生沒有真正理解線性量本利分析的原理,不了解各種數(shù)學(xué)模型的來龍去脈,只能依靠死記硬背這一最原始的方法。因此,有必要尋求線性量本利分析問題的適合的教學(xué)方法。
二、數(shù)學(xué)思維的主要形式
在線性量本利分析的教學(xué)中,筆者曾嘗試運用數(shù)學(xué)思維講授方法原理和數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo),收到了較好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)思維包括直觀思維、歸納思維和演繹思維等三種思維方式。直觀思維通常使用幾何圖形表達(dá)變量的內(nèi)涵、空間位置和相互關(guān)系,它的優(yōu)點是表達(dá)直觀形象,易于理解和記憶。歸納思維是從特殊到一般,即由對個別事物的判斷拓展至對一般事物的判斷的推理形式,包括不完全歸納和完全歸納。演繹思維則是從一般到特殊,即以一般原理為前提,推導(dǎo)出關(guān)于特殊情況下的結(jié)論,在操作上就是依據(jù)定義、公式、公理、定理,進行逐步推演,獲得用公式、模型等表示的其他結(jié)論。
在量本利分析中,可以使用直觀思維方法解釋盈虧平衡原理,確定盈虧平衡點,使學(xué)生深刻理解線性量本利分析的內(nèi)涵。同時,可以使用演澤思維推導(dǎo)線性量本利分析常用的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生真正了解各數(shù)學(xué)模型的來源,做到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。
三、直觀思維和盈虧平衡原理
線性量本利分析有四個假定:(1)單一品種生產(chǎn);(2)銷售收入S、總成本TC、利潤P三者均是產(chǎn)量Q的函數(shù),并且它們都與產(chǎn)量Q具有線性關(guān)系;(3)產(chǎn)品價格p不變,產(chǎn)量和銷量相等;(4)按成本習(xí)性,總成本分為固定成本和變動成本,固定成本FC在短期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化,變動成本VC與單位產(chǎn)品變動成本v和產(chǎn)量Q有關(guān),v是個常數(shù),VC與Q具有線性關(guān)系。根據(jù)上述假定,可以建立如下函數(shù)和模型:
銷售收入函數(shù):
變動成本函數(shù):
總成本函數(shù):
利潤模型:
在直角坐標(biāo)系中,設(shè)定橫軸為產(chǎn)量Q,縱軸為銷售收入S、成本C和利潤P。按企業(yè)先獲得銷售收入,銷售收入含著總成本,總成本有固定成本和變動成本,在固定成本基礎(chǔ)上疊加變動成本形成總成本,在銷售收入中扣除總成本后,所得為利潤的邏輯順序,將S、FC、VC、TC、P依次繪入到坐標(biāo)系中,如圖1所示。
在圖1中,BEP為盈虧平衡點,Q0為盈虧平衡點產(chǎn)量,利潤線P穿過點Q0和停產(chǎn)時的利潤點-FC。圖形中加上利潤線后,可以清晰地看到,0≤QQ0所在的開放區(qū)域角PQ0Q為盈利區(qū),而在Q=Q0處,實現(xiàn)盈虧平衡,利潤為0。
考慮到盈虧平衡時,S=TC,即
其中,c為單位產(chǎn)品成本,它是產(chǎn)量Q的非性函數(shù),與Q負(fù)相關(guān)。這是因為,按照規(guī)模經(jīng)濟規(guī)律,隨著產(chǎn)量增大,每一單位產(chǎn)品分?jǐn)偟降墓潭ǔ杀静粩嘟档?規(guī)模經(jīng)濟性增強,單位產(chǎn)品成本趨于降低。當(dāng)單位產(chǎn)品成本c降低到與p持平時,即p=c時,企業(yè)將實現(xiàn)盈虧平衡。可以看出,與一般的盈虧平衡分析過程不同的是,這種方法使盈虧平衡分析變得更為簡易、清晰,如圖2所示:
四、演繹思維和數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)
(一)盈虧平衡點產(chǎn)量和銷售額模型
由圖1,盈虧平衡點產(chǎn)量即為利潤為0的產(chǎn)量。由利潤模型
令P=0,即
解方程,得盈虧平衡點產(chǎn)量模型:
在盈虧平衡點產(chǎn)量模型等式兩端同乘價格p,可得盈虧平衡點銷售額模型:
(二)獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量和目標(biāo)銷售額模型
由利潤模型
令目標(biāo)利潤Pz=P,則有
解關(guān)于Q的方程,可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量模型:
在獲得既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量模型兩端同乘價格p,可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)銷售額模型:
(三)獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)成本模型
由利潤模型
目標(biāo)成本為
可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)成本模型:
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