高中數學知識點總結

時間：2024-11-01 19:20:18 賽賽總結

高中數學知識點總結

　　在平時的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編幫大家整理的高中數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

高中數學知識點總結

　　高中數學知識點總結 1

　　簡單隨機抽樣

　　(1)總體和樣本

　　①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，__研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。

　　(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法;

　　②隨機數表法;

　　③計算機模擬法;

　　③使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　　②允許誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　(4)抽簽法：

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　(5)隨機數表法

　　高中數學知識點總結 2

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

　　(2)沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　高中數學知識點總結 3

　　一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

　　考試內容：

　　1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

　　2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

　　考試要求：

　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程;

　　2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系;

　　二、直線與方程

　　課標要求：

　　1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素;

　　2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式;

　　3.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系;

　　4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點精講：

　　1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.當直線l與x軸垂直時，α= 90°.

　　2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　　(1)當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0;

　　(2)當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：

　　(若x1=x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°)。

　　4.兩條直線的平行與垂直的判定

　　(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①;②

　　注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

　　高中數學知識點總結 4

　　集合的分類：

　　(1)按元素屬性分類，如點集，數集。

　　(2)按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或NX。

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高中數學知識點總結 5

　　一、求導數的方法

　　(1)基本求導公式

　　(2)導數的四則運算

　　(3)復合函數的導數

　　設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即__

　　二、關于極限

　　1、數列的極限：

　　粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數的極限：

　　當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作

　　三、導數的概念

　　1、在處的導數。

　　2、在的導數。

　　3、函數在點處的導數的幾何意義：

　　函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=，相應的切線方程是__

　　注：函數的導函數在時的函數值，就是在處的導數。

　　例、若=2，則=()A—1B—2C1D

　　四、導數的綜合運用

　　(一)曲線的切線

　　函數y=f(x)在點處的導數，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

　　(1)求出函數y=f(x)在點處的導數，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率k=__

　　(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

　　高中數學知識點總結 6

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　2、寫出點M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化簡方程為最簡形式;

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動點軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當的坐標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　高中數學知識點總結 7

　　1、命題的四種形式及其相互關系是什么?

　　(互為逆否關系的命題是等價命題。)

　　原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

　　2、對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射?

　　(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

　　3、函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同?

　　(定義域、對應法則、值域)

　　4、反函數存在的條件是什么?

　　(一一對應函數)

　　求反函數的步驟掌握了嗎?

　　(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

　　5、反函數的性質有哪些?

　　①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

　　②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

　　6、函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

　　(f(x)定義域關于原點對稱)

　　高中數學知識點總結 8

　　（1）不等關系

　　感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。

　　③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決（參見例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的證明過程。

　　②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

　　高中數學知識點總結 9

　　一、集合間的關系

　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B，且a不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集。

　　3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

　　子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”），這時我們說集合是集合的子集，更多集合關系的知識點見集合間的基本關系

　　二、集合的運算

　　1.并集

　　并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　2.交集

　　交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　　高中數學知識點總結 10

　　1、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達定理

　　判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

　　b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根

　　b2-4ac<0注：方程有共軛復數根

　　2、立體圖形及平面圖形的公式

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=cxh

　　正棱錐側面積S=1/2cxh正棱臺側面積S=1/2（c+c）h

　　圓臺側面積S=1/2（c+c）l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2

　　圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

　　弧長公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

　　錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h

　　斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側棱長

　　柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h

　　3、圖形周長、面積、體積公式

　　長方形的周長=（長+寬）×2

　　正方形的周長=邊長×4

　　長方形的面積=長×寬

　　正方形的面積=邊長×邊長

　　三角形的面積

　　已知三角形底a，高h，則S=ah/2

　　已知三角形三邊a，b，c，半周長p，則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）(p=(a+b+c)/2)

　　和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

　　已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　則三角形面積=(a+b+c)r/2

　　設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

　　則三角形面積=abc/4r

　　常用的三角函數公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)

　　cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)

　　tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））

　　ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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