高中數學有效解題思路技巧總結

時間：2024-10-22 09:06:46 總結

高中數學有效實用的解題思路技巧總結

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高中數學有效實用的解題思路技巧總結

　　高中數學解題思路

　　數形結合

　　對于高中數學題的解題思路有許多種，但數與形結合是最常用的，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題，因為通過結合圖形能快速的找出一些數學題的解題思路。

　　分類討論

　　我們常常會遇到這樣的情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。由于高中數學的變通性強，就會引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

　　假設法

　　(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的'變量;

　　(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　函數與方程

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;

　　方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。

　　高中數學解題速度快的方法

　　鐵律1：

　　函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　鐵律2：

　　函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　鐵律3

　　面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……

　　鐵律4：

　　選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法。

　　鐵律5

　　求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法。

　　鐵律6

　　恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的'應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏。

　　鐵律7

　　圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

　　鐵律8

　　求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點)。

　　鐵律9

　　求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可。

　　鐵律10

　　三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍。

　　鐵律11

　　數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想。

　　鐵律12

　　立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2;與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題。

　　鐵律13

　　導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上。

　　鐵律14

　　鐵律15

　　遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成。

　　鐵律16

　　注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等。

　　鐵律17

　　絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義。

　　鐵律18

　　與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

　　鐵律19